2018年湘西中考數學沖刺試卷【精選word版 含答案解析】

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一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1．（4分）2017的相反數是　?? 　．

2．（4分）如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1=130°，則∠2=　?? 　．

3．（4分）分解因式：a2﹣3a=　?? ?。?/p>

4．（4分）2016年12月18日張吉懷高鐵開工，全程約246000m，高鐵開通后，將進一步加快三地之間的交流，促進經濟發展．其中246000用科學記數法表示為　?? 　．

5．（4分）如圖所示，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，垂足為E，已知AB=6，OE=4，則直徑CD=　?? 　

6．（4分）要使代數式有意義，則x的取值范圍是　?? ?。?/p>

7．（4分）擲兩枚質地均勻的相同硬幣，出現兩枚都是正面朝上的概率為　?? ?。?/p>

8．（4分）用科學計算器按如圖所示的操作步驟，若輸入的數值是3，則輸出的值為　?? ?。ň_到0.1）

二、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的字母填在括號里）

9．（4分）下列運算中錯誤的是（　?。?/p>

A．3x2﹣2x2=x2????????????? B．a2?a3=a5????????????? C． +=????????????? D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

10．（4分）習總書記提出“足球進校園”后，我們湘西自治州積極響應號召，把顛足球納入了九年級體育達標測試．在今年5月份體育達標測試中，某小組7名同學的顛足球個數如下：60，57，102，75，36，60，42，這組數據的眾數和中位數分別是（　?。?/p>

A．60，57????????????? B．57，60????????????? C．60，75????????????? D．60，60

11．（4分）已知點P（2，3），則點P關于x軸的對稱點的坐標為（　?。?/p>

A．（﹣2，3）????????????? B．（2，﹣3）????????????? C．（3，﹣2）????????????? D．（﹣3，2）

12．（4分）下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

13．（4分）已知三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊可能是（　　）

A．2????????????? B．7????????????? C．10????????????? D．12

14．（4分）下列方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　?。?/p>

A．x2﹣4x+3=0????????????? B．x2+2x+1=0????????????? C．x2+4=0????????????? D．3x2﹣5x+8=0

15．（4分）反比例函數y=（k＞0），當x＜0時，圖象在（　?。?/p>

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

16．（4分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體上，與“愛”相對面上的漢字是（　?。?/p>

A．美????????????? B．麗????????????? C．湘????????????? D．西

17．（4分）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結論中錯誤的是（　　）

A．OA=OC????????????? B．∠ABC=∠ADC????????????? C．AB=CD????????????? D．AC=BD

18．（4分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，則下列6個代數式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的個數為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．5

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19．（6分）計算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+

20．（6分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．

21．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，AE=CF，BE=DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

22．（8分）如圖所示，一次函數y1=x+b（b為常數）的圖象與反比例函數y2=的圖象都經過點A（2，m）．

（1）求點A的坐標及一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時y1＜y2．

23．（8分）為了深化教育改革，某校計劃開設四個課外興趣活動小組：音樂、體育、美術、舞蹈，學校要求每名學生都自主選擇其中一個興趣活動小組，為此學校采取隨機抽樣的方式進行了問卷調查，對調查結果進行統計并繪制了如下統計表．

根據以上統計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）本次調查的總人數為　?? 　人；其中a=　?? 　%；b=　?? 　%；c=　?? 　%；

（2）請把條形圖補充完整；

（3）若該校共有學生1000名，請估計該校選擇“美術”的學生有多少人．

24．（8分）某校為創建“書香校園”，現有圖書5600冊，計劃創建大小圖書角共30個．其中每個小圖書角需圖書160冊，大圖書角所需圖書比小圖書角的2倍少80冊．問該校創建的大小圖書角各多少個？

25．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣3，0）

（1）求b的值及點B的坐標；

（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）一動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度向點C運動（當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動），設運動時間為t秒，當t為何值時△PBQ與△ABC相似？

26．（22分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一點，PC切⊙O于點C，AD⊥PC，垂足為D，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接AE．

（1）求證：∠CAB=∠CAD；

（2）求證：PC=PF；

（3）若tan∠ABC=，AE=5，求線段PC的長．

2018年湘西中考數學沖刺試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1．（4分）2017的相反數是　﹣2017?。?/p>

【解答】解：2017的相反數是﹣2017，

故答案為：﹣2017．

2．（4分）如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1=130°，則∠2=　50°?。?/p>

【解答】解：∵a∥b，

∴∠3=∠2，

又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°，

∴∠2=50°．

故答案為：50°．

3．（4分）分解因式：a2﹣3a=　a（a﹣3）　．

【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．

4．（4分）2016年12月18日張吉懷高鐵開工，全程約246000m，高鐵開通后，將進一步加快三地之間的交流，促進經濟發展．其中246000用科學記數法表示為　2.46×105?。?/p>

【解答】解：將246000用科學記數法表示為2.46×105．

故答案為：2.46×105．

5．（4分）如圖所示，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，垂足為E，已知AB=6，OE=4，則直徑CD=　10　

【解答】解：∵直徑CD⊥弦AB，AB=6，OE=4，

∴BE=3，

則BO===5，

故直徑CD=10．

6．（4分）要使代數式有意義，則x的取值范圍是　x＞3?。?/p>

【解答】解：∵代數式有意義，

∴x﹣3＞0，

∴x＞3，

∴x的取值范圍是x＞3，

故答案為：x＞3．

7．（4分）擲兩枚質地均勻的相同硬幣，出現兩枚都是正面朝上的概率為　?。?/p>

【解答】解：同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正4種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占1種，

所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=．

故答案為：．

8．（4分）用科學計算器按如圖所示的操作步驟，若輸入的數值是3，則輸出的值為　1.2?。ň_到0.1）

【解答】解：由題意可得：≈1.2．

故答案為：1.2．

二、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的字母填在括號里）

9．（4分）下列運算中錯誤的是（　?。?/p>

A．3x2﹣2x2=x2????????????? B．a2?a3=a5????????????? C． +=????????????? D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，正確，不合題意；

B、a2?a3=a5，正確，不合題意；

C、+，無法計算，故此選項符合題意；

D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正確，不合題意；

故選：C．

10．（4分）習總書記提出“足球進校園”后，我們湘西自治州積極響應號召，把顛足球納入了九年級體育達標測試．在今年5月份體育達標測試中，某小組7名同學的顛足球個數如下：60，57，102，75，36，60，42，這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

A．60，57????????????? B．57，60????????????? C．60，75????????????? D．60，60

【解答】解：把已知數據按從小到大排序后為：36，42，57，60，60，75，102，

這組數據中60出現的次數最多，故眾數是60，

中位數是：60．

故選：D．

11．（4分）已知點P（2，3），則點P關于x軸的對稱點的坐標為（　?。?/p>

A．（﹣2，3）????????????? B．（2，﹣3）????????????? C．（3，﹣2）????????????? D．（﹣3，2）

【解答】解：根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”可知：點P關于x軸對稱點的坐標為（2，﹣3）．

故選：B．

12．（4分）下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、是中心對稱圖形，不合題意；

B、不是中心對稱圖形，符合題意；

C、是中心對稱圖形，不合題意；

D、是中心對稱圖形，不合題意．

故選：B．

13．（4分）已知三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊可能是（　?。?/p>

A．2????????????? B．7????????????? C．10????????????? D．12

【解答】解：根據題意可得，設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍是： 2＜x＜10，

只有選項B符合題意．

故選：B．

14．（4分）下列方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　?。?/p>

A．x2﹣4x+3=0????????????? B．x2+2x+1=0????????????? C．x2+4=0????????????? D．3x2﹣5x+8=0

【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，則方程有兩個不相等的實數根，故本選項正確；

B、△=22﹣4×1×1=0，則方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；

C、△=02﹣4×1×4=﹣16＜0，則方程沒有實數根，故本選項錯誤；

D、△=（﹣5）2﹣4×3×8=﹣71＜0，則方程沒有實數根，故本選項錯誤．

故選：A．

15．（4分）反比例函數y=（k＞0），當x＜0時，圖象在（　?。?/p>

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【解答】解：∵反比例函數y=（k＞0），

∴圖象分布在第一、三象限，

∵x＜0，

∴圖象在第三象限．

故選：C．

16．（4分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體上，與“愛”相對面上的漢字是（　　）

A．美????????????? B．麗????????????? C．湘????????????? D．西

【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以在此正方體上與“愛”字相對的面上的漢字是“湘”．

故選：C．

17．（4分）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結論中錯誤的是（　?。?/p>

A．OA=OC????????????? B．∠ABC=∠ADC????????????? C．AB=CD????????????? D．AC=BD

【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，正確，不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，正確，不符合題意；

D、根據四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯誤，符合題意；

故選：D．

18．（4分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，則下列6個代數式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的個數為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．5

【解答】解：∵拋物線的開口向上，

∴a＞0，

∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴ac＞0，故正確；

∵對稱軸為0＜﹣＜1，

∴b＜0，

則abc＜0，故此選項錯誤；

故2a+b＜0，故此選項錯誤；

∵拋物線與x軸的交點可以看出，

當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，故此選項錯誤；

∵x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，故正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故正確，

綜上所述，值大于0的個數為3個．

故選：B．

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19．（6分）計算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+

【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+3

=2．

20．（6分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．

【解答】解：，

解不等式①得x≤4，

解不等式②得x＞1，

故不等式的解集為1＜x≤4．

把解集在數軸上表示出來為：

21．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，AE=CF，BE=DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE與△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

22．（8分）如圖所示，一次函數y1=x+b（b為常數）的圖象與反比例函數y2=的圖象都經過點A（2，m）．

（1）求點A的坐標及一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時y1＜y2．

【解答】解：（1）∵反比例函數y2=的圖象都經過點A（2，m）．

∴m=1，

∴A（2，1），

把A（2，1）代入y1=x+b，得到b=﹣1，

∴一次函數的解析式為y=x﹣1．

（2）觀察圖象可知，在第一象限內，當0＜x＜2時，y1＜y2

23．（8分）為了深化教育改革，某校計劃開設四個課外興趣活動小組：音樂、體育、美術、舞蹈，學校要求每名學生都自主選擇其中一個興趣活動小組，為此學校采取隨機抽樣的方式進行了問卷調查，對調查結果進行統計并繪制了如下統計表．

根據以上統計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）本次調查的總人數為　100　人；其中a=　20　%；b=　40　%；c=　10　%；

（2）請把條形圖補充完整；

（3）若該校共有學生1000名，請估計該校選擇“美術”的學生有多少人．

【解答】解：（1）由題意可得，

本次調查的總人數為：30÷30%=100，a=20÷100×100%=20%，b=（100﹣20﹣30﹣10）÷100×100%=40%，c=10÷100×100%=10%，

故答案為：100，20，40，10；

（2）美術興趣小組的人數為：100﹣20﹣30﹣10=40，

補全的條形統計圖如右圖所示；

（3）1000×40%=400，

答：該校共有學生1000名，該校選擇“美術”的學生有400人．

24．（8分）某校為創建“書香校園”，現有圖書5600冊，計劃創建大小圖書角共30個．其中每個小圖書角需圖書160冊，大圖書角所需圖書比小圖書角的2倍少80冊．問該校創建的大小圖書角各多少個？

【解答】解：設創建小圖書角x個，則創建大圖書角（30﹣x）個，根據題意可得：

160x+（30﹣x）×（2×160﹣80）=5600，

解得：x=20，

則30﹣20=10，

答：創建小圖書角20個，則創建大圖書角10個．

25．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣3，0）

（1）求b的值及點B的坐標；

（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）一動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度向點C運動（當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動），設運動時間為t秒，當t為何值時△PBQ與△ABC相似？

【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=﹣x2+bx+得﹣×9﹣3b+=0，解得b=﹣，

∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+，

當y=0時，﹣x2﹣x+=0，解得x1=﹣3，x2=1，

∴B點坐標為（1，0）；

（2）△ABC為直角三角形．

理由如下：

當x=0時，y=﹣x2﹣x+=，則C（0，），

∵AC2=32+（）2=12，BC2=12+（）2=4，AB2=16，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°；

（3）AP=t（0≤t≤2），BQ=t，BC=2，BP=4﹣2t，

∵∠QBP=∠CBA，

∴當=時，△BQP∽△BCA，

即=，解得t=1；

當=，△BQP∽△BAC，

即=，解得t=，

綜上所述，t的值為1或時，△PBQ與△ABC相似．

26．（22分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上的一點，PC切⊙O于點C，AD⊥PC，垂足為D，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接AE．

（1）求證：∠CAB=∠CAD；

（2）求證：PC=PF；

（3）若tan∠ABC=，AE=5，求線段PC的長．

【解答】（1）證明：∵PC為⊙O的切線，

∴OC⊥PC，

∵AD⊥PC，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠DAB；

（2）證明：∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴=，

∴∠ABE=∠ECB，

∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°，

∴∠BCP=∠BAC，

∵∠BAC=∠BEC，

∴∠BCP=∠BEC，

∵∠PFC=∠BEC+∠ABE，

∠PCF=∠ECB+∠BCP，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF；

（3）解：∵=，

∴AE=BE=5，

又∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

AB=BE=10，

∴OB=OC=5，

∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，

∴=，

∵tan∠ABC==，

∴=，

設PB=2x，則PC=3x，

在Rt△POC中，（2x+5）2=（3x）2+52，

解得x1=0（舍），x2=4，

∵x＞0，

∴x=4，

∴PC=3x=3×4=12．