2018年成都中考數(shù)學(xué)沖刺試卷【精選word版 含答案解析】

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一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分）

1．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（????????????? ）

A. y ? ?2 x ? 1??? B. y ? 2x 2??? C. y ????? D. y ? ax 2 ? bx ? c????????????????????????

2．如圖，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則 sinA 的值是（ ）

A. ?? B.???? C.??? ??????????? D.

3．關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（????????????? ）

A. m ? 1

B. m ? 1 且 m ? 0

C. m ? 1

D. m ? 1 且 m ? 0

4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（????????????? ）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．圓

5．下列命題中，是真命題的是（ ）

A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

6．某種鋼筆經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每支鋼筆的零售價(jià)由 60 元降為 50 元，若兩次降價(jià)的百分

率相同且均為 x ，求每次降價(jià)的百分率.下面所列的方程中，正確的是（????????????? ）

A. 60?1 ? x?2 ? 50

B. 60?1 ? x?2 ? 50

C. 60?1 ? 2 x? ? 50

D. 60?1 ? x 2 ? ? 50

7．如圖，四邊形 ABCD 為矩形，E、F、G、H 分別為 AB、BC、CD、DA 的

中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 的形狀是（????????????? ）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

8．如圖，DE//BC，CD 與 BE 相交于點(diǎn) O， S△DOE : S△COB ? 1 : 4 ，則 AE:EC=

（????????????? ）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1

9．如圖，點(diǎn) C 為⊙O 上異于 A、B 的一點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB 為（ ）

A．35°????????????? B．35°或 145????????????? °????????????? C．45°????????????? D．45°或 135°

10 ．二次函數(shù) y ? ax 2 ? bx ? c 的圖像如圖所示，則一次函數(shù) y ? ax ? c 和反比例

函數(shù) y ?的圖像可能是（????????????? ）

11． 已知? 為銳角，且滿足3tan??? 10?? ? 1 ，則? 為 ????????????? 度.

12．如圖，是一個(gè)隧道的截面，若路面 AB 寬為 6 米，凈高 CD 為 9 米，那么這

個(gè)隧道所在圓的半徑 OA 是 ????????????? 米.

13．已知一元二次方程 x 2 ? 6 x ? m ? 0 有一個(gè)根為 2，則另一根為 ????????????? .

14．反比例函數(shù) y ? ?2m ? 1?x m ? 2 ，當(dāng) x ? 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 m = ?????????????

三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題滿分 54 分）

15．（每小題 12 分）計(jì)算下列各題

（1） ?2018 ???0 ? ?? 1??3 ? 3 ? tan 30? ?????? （2）解方程： 5x 2 ? 3x ? 2 ? 0

16．（每小 5 分，共 10 分）

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中 a 是方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 的一個(gè)根。

17．（本題 8 分）如圖，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 AB 的高度，站在教學(xué)樓 C 處測(cè)得旗桿底? 端 B 的俯角為 45°，測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離 BD=9m，求 旗桿 AB 的高度是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

18．成都素有“天府之國(guó)”的美譽(yù)，某校九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì) “蜀都?xì)v史文化”的了解情況，對(duì)九年級(jí)（2）班的同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：

（1）若該校九年級(jí)共有學(xué)生 1200 名。則九年級(jí)約有多少名學(xué)生基本了解“蜀都?xì)v史文化”？

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)九年級(jí)（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的學(xué)生有三名非常優(yōu) 秀，其中有兩名男生、一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這三名學(xué)校中隨機(jī)選擇兩人參加成都市“蜀都?xì)v 史文化”知識(shí)競(jìng)賽，用樹狀圖或列表法，求恰好選中一男生一女生的概率.

19．如圖，一次函數(shù) y ? x ? 2 的圖像與反比例函數(shù) y ? 的圖像交于點(diǎn) A（1，a ），B 兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

（2）在 x 軸上找一點(diǎn) C，使的值最大，求滿足條件的點(diǎn) C 的坐標(biāo)及△ABC 的面積。

20．已知：點(diǎn) C 為⊙O 的直徑 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 CD⊥AB，交 O 于點(diǎn) D 和點(diǎn) E，連接 AD、 BD，∠DBA 的角平分線交 O 于點(diǎn) F.

（1）若 DF=BD ，求證：GD=GB

（2）若 AB=2cm，在（1）的條件下，求 DG 的值

（3）若∠ADB 的角平分線 DM 交⊙O 于點(diǎn) M，交 AB 于點(diǎn) N.

當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn)⊙O 重合時(shí)， AD ? BD = ????????????? ；據(jù)此猜想，當(dāng)點(diǎn) C 在 AB（不含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)過

DM

程中， AD ? BD 的值是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求其值；若改變，請(qǐng)說明理由.

DM

22．將分別標(biāo)有數(shù)字 0，1，2 的三個(gè)完全相同的小球裝入一個(gè)不透明的袋中攪勻，先從袋

中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x（小球不放回），再從袋中取出一個(gè)小球， 記下數(shù)字作為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y ，則點(diǎn) P（ x 、 y ）落在拋物線 y ? x 2 ? x ? 2 圖像上的概率是

????????????? 。

23 ．如圖，等邊△OBA 和等邊△AFE 的一邊都在 x 軸上，雙曲線

y ? ?k ? 0? 經(jīng)過 OB 的中點(diǎn) C 和 AE 的中點(diǎn) D，已知 OB=16，則點(diǎn) F

的坐標(biāo)為 ????????????? 。

24．在△ABC 中，BA=BC，AC=14， S△ABC ? 84 ，D 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，連 接 CD，過 A 作 AE⊥CD 與點(diǎn) E，連接 BE，則 BE 的最小值是 ????????????? 。

25．關(guān)于二次函數(shù)C1 ：y ? x 2 ? 2 x ? 3 的下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是

????????????? （只填序號(hào)）。

（1）將 C1 的圖像向上平移 m 個(gè)單位后，若與 x 軸沒有交點(diǎn)，則 m ? 4 .

（2）將 C1 的圖像向左平移 1 個(gè)單位得 C2 ，則函數(shù)C2 的解析式為 y? x2? 4 x ；

（3）若 C2 的圖像與 C1 的圖像關(guān)于 x 軸對(duì)稱，函數(shù) C2 的解析式為 y ? ? x2? 2x ? 3；

（4）若 C1 的圖像頂點(diǎn)為 D，且 C1 與直線 y ? ?2 x ? 1 交于 A、B 兩點(diǎn)，則△ABD 的面積為

14 2 。

二、解答題

26．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購買一批許愿瓶進(jìn)行銷售， 并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶在一段時(shí)間內(nèi)的銷售量 y （個(gè)）與 銷售單價(jià) x （元/個(gè)）之間的關(guān)系為 y ? ?30 x ? 600 ，許愿瓶的進(jìn)價(jià)為 6 元/個(gè)。

（1）按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn) w （元）與銷售單價(jià) x （元/個(gè)）之間的函 數(shù)關(guān)系式，為了打開銷路，售價(jià)定為多少時(shí)可獲利 1200 元？

（2）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過 900 元，要想獲得最大利潤(rùn)（假設(shè)所進(jìn)許愿瓶全部售完）， 試確定此時(shí)的銷售單價(jià)，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)。

27．在平行四邊形 ABCD 中，AB=6，BC=8，點(diǎn) E、F 分別為 AB、BC 的兩點(diǎn)。

（1）如圖 1，若∠B=90°，且 BF=CE=2，連接 EF、DE，判斷 EF 和 DE 的數(shù)量關(guān)系及

位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖 2，∠B=∠FED=60°，求證： EF ? BE ；

ED????????????? BC

（3）如圖 3，若∠ABC=90°，點(diǎn) C 關(guān)于 BD? 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C ' ，點(diǎn) O 為平行四邊形 ABCD

對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)，連接 OC 交 AD 于點(diǎn) G，求 GD 的長(zhǎng)。

28．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l : y ? x ? m 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn)

B（0，1），拋物線 y? x 2 ? bx ? c ，經(jīng)過點(diǎn) B，且與直線 l 的另一個(gè)交點(diǎn)為 C（-4， n ）。

（1）求 n 的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t ?? 4 ? t ? 0? ，DE∥ y 軸交直線 l 與點(diǎn) E，點(diǎn) F 在 直線 l 上，且四邊形 DEFG 為矩形（如圖 2），若矩形 DEFG 的周長(zhǎng)為 P，求 P 與 t 的函數(shù) 關(guān)系式及 P 的最大值；

（3）M 是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB 繞點(diǎn) M 沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后，得到△A1O1 B1 ，點(diǎn) A、O、

B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A1 、O1 、B1 ，若 △A1O1 B1 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)。