2018年合肥中考數(shù)學(xué)壓軸試題【精選word版 含答案解析】

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考生注意:本卷共八大題,計(jì)23小題,滿分150分,考試時(shí)間120

一、選擇題(本題共10小題,每題4分,共40分.每小題有四個(gè)答,其中有且只有個(gè)答案是正確的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào),寫在題后的括號(hào)內(nèi),答對(duì)的得4分,答錯(cuò)、不答或答案超過(guò)一個(gè)的一律得0分)

1.2018的相反數(shù)是

A.-2018?? B.2018??? C D.

2.如圖,a∥b,含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上,一個(gè)銳角的頂點(diǎn)在直線a上,

若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是

A.20°?? B.40°???? C.50°?? D.60°

3.2017年11月8日-10日,美國(guó)總統(tǒng)特朗普對(duì)我國(guó)進(jìn)行國(guó)事訪向,訪問(wèn)期間,中美兩國(guó)企業(yè)簽約項(xiàng)目總金額達(dá)2500億美元,這里“2500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2.5×103???? B.2.5×1011????? C.0.25×1012??? D2500×108

4.如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,它的主視圖是

5.估計(jì)-2的值應(yīng)該在

A.-1-0之間???? B.0-1之間????? C.1-2之間???? D.2-3之間

6.一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是

17.如圖是某班學(xué)生籃球運(yùn)球成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中的信息,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

與眾數(shù)是

A.10人、20人?? B. 13人、14人

C.14分、14分? D.135分、14分

8.如圖,一次函數(shù)另=-x與二次函數(shù)為=ax2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)M,N,則關(guān)于x

的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根??? B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

C.沒有實(shí)數(shù)根????????????? D.以上結(jié)論都正確

9.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,過(guò)點(diǎn)C的切線AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),且∠ABC=70°,則∠AEC等于

A.80°??? B.75°????? C.70°???? D.65°

10.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處,則CD的最小值是

A.2?? B. C. ? D.

二、填空題(本題有4小題,每小題5分,共20分)

11.計(jì)算: =???????????

12.因式分解:a3-16ab2=??????????

13.如圖,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上,∠ACB=60°,⊙O的直徑是6,則劣弧AB的長(zhǎng)是

14.在△ABC中,AB=6cm,點(diǎn)P在AB上,且∠ACP=∠B,若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是

?????????? .

三、(本題有2題,每題8分,共16分)

15.先化簡(jiǎn),再求值: ，其中x=-4

16.清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場(chǎng)地六畝,共折實(shí)田四畝七分;又山田五畝,場(chǎng)地三畝,共折實(shí)田五畝五分,問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少,

每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少?

譯文為:假如有山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝?請(qǐng)你解答

四、(本題有2題,每題8分,共16分)

17.已知:如圖,一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,5)

(1)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)結(jié)合圖象,直接寫出x為何值時(shí),y1<y2

18.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)

(1)先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到

△A2B2C2;

(2)△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱?若是,直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由

五、(本題有2題,每題10分,共20分)

19.觀察下列圖形,把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的

一個(gè)小三角形(如圖1),對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,……,據(jù)此

解答下面的問(wèn)題

填寫下表:

(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律,求圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)wn;(用含n的代數(shù)式表示)

(3)若圖n+1中挖去三角形的個(gè)數(shù)為wn+1,求wn+1-Wn

20.如圖,在一座小山上建有一座鐵塔AD,小明站在C處測(cè)得小山頂A的仰角為30°,

鐵塔頂端的D的仰角為45°,若鐵塔AD的高度是100m,試求小山的鉛直高度AB(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù): =1.414. =1.732)

六、(本題共2分)

2.小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后,用四個(gè)開關(guān)按鍵(每個(gè)開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖

(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;

(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同日時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)

七、(本題共12分)

22已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3)和點(diǎn)A(3,0)

()求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若直線l⊥x軸,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形,并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值,以及此時(shí)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)

八.（本題共14分）

23.如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(點(diǎn)P與A、C不重合),Qp與BC交于E, QP延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F,連接CQ

(1)①求證:AP=CQ

②求證:PA=AF·AD;

(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ

2018年合肥中考數(shù)學(xué)壓軸試題參考答案及解析

選擇題(本題共10小題,每題4分,共40分.每小題有四個(gè)答案,其中有且只有個(gè)答案是正確的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào),寫在題后的括號(hào)內(nèi))

9.B提示:連接OC,∵CE是⊙O的切線,∴∠OCE=900,∵AB是⊙O的直徑,

∠ACB=90°∴∠BAC=90°-70°=20°∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA=20°

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠EDC=∠ABC=70°,∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),

∴∠DAC=∠DCA=∠EDC=35°

∴∠ECD=90°-20°-35°=35°,

∴∠AEC=180°-70°-35°=75°

10.C 提示:根據(jù)題意,點(diǎn)D’在以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑且在矩形ABCD內(nèi)部的圓

弧上,連接AC交圓弧于點(diǎn)D’,由勾股定理得AC= ,所以CD’

的最小值為

二、填空題(本題有4小題,每小題5分,共20分)

11.4

12.a(a+4b)(a-4b)

13.

14.

解析:由∠ACP=∠B,∠A=∠A,可得△ACP∽△ABC.

即AC2=AP·AB.

分兩種情況:

AP= AB=2cm,AC2=2×6=12,

AC= = cm;

AP= AB=4cm,AC2=4×6=24,

AC= = (填對(duì)又一個(gè)得3分,兩個(gè)5分)

三、(本題有2題,每題8分,共16分)

15.解

16.解:設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝

可列方程組為 （5分）

解得 .答:每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝,每畝場(chǎng)地相當(dāng)于實(shí)田畝.(8分)

四、(本題有2題,每題8分,共16分)

17.解

(1)∵點(diǎn)A(a,5)在一次函數(shù)y1=x+2的圖象上

∴5=a+2,∴a=3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,5)

∵點(diǎn)A(3,5)在反比例函數(shù)的圖象上,∴5= ∴

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2= (x>0);(5分)

(2)由圖象可知,當(dāng)0<x<3時(shí),y1<y2.(8分)

18.解

(1)如圖所示,(5分)

(2)是,對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0,2).(8分)

五、(本題有2題,每題10分,共20分)

19.解

(1)圖4挖去三角形的個(gè)數(shù)為33+32+3+1;(或40)(3分)

(2)wn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;(6分)

(3) .(10分)

20.解:設(shè)AB=x(m),在Rt△ABC中

∵tan30°=

BC== (3分)

在Rt△BCD中,∵tan45°= (6分)

∵AD+AB=BD,∴100+x=x,

解得x≈136.6(m),(9分)

答:小山的鉛直高度AB約為136.6m.(10分)

六、(本題共12分

21.解

(1)一共有四個(gè)開關(guān)按鍵,只有閉合開關(guān)按鍵K2,燈泡才會(huì)發(fā)光,所以P(燈泡發(fā)光)=

(4分)

(2)用樹狀圖分析如下

一共有12種不同的情況,其中有6種情況下燈泡能發(fā)光,所以P(燈泡發(fā)光)

(12分)

七、(本題共12分)

(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,3)和點(diǎn)A(3,0),

解得 拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x2+2x+3;(2分)

設(shè)直線AB:y=kx+m,根據(jù)題意得

解得

,直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+3;(4分)

（2）如圖,設(shè)直線l的橫坐標(biāo)為a,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-a2+2a+3),

點(diǎn)N的坐標(biāo)是(a,-a+3),又點(diǎn)M,N在第一象限, ∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a

(7分)

又|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+)+=

當(dāng)a= 時(shí),|MN|有最大值,最大值為,

即點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離有最大值,(10分)

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為(，)點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (12分)

八、(本題共14分)

23.解

(1)①∴正方形ABCD,∴AB=CB,∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,

∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BP=BQ,∠PBQ=90°,∴∠PBC+∠CBQ=90°

∴∠ABP=∠CBQ,∴△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ;(4分)

②∵正方形ABCD,∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°,

∵∠PQB=45°,∠CEP=∠QEB,∴∠CBQ=∠CPQ,由①得△ABP≌△CBQ,∠ABP=∠CBQ

∵∠CPQ=∠APF,∴∠APF=∠ABP,∴△APF∽△ABP,

(9分)

(本題也可以連接PD,證△APF∽△ADP)

(2)由①得△ABP≌△CBQ,∴∠BCQ=∠BAC=45°,∵∠ACB=45°

∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ=

由①得AP=CQ

又AP:PC=1:3,∴tan∠CPQ ,

由②得∠CBQ=∠CPQ,∴tan∠CBQ=tan∠CPQ= (14分)