2018學年齊齊哈爾中考數學沖刺試卷【精選word版 含答案】

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一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．（3分）下列各組圖形中，不相似的是（　　）

A．有一個角是35°的兩個等腰三角形

B．兩個等邊三角形

C．兩個等腰直角三角形

D．有一個角是120°的兩個等腰三角形

2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，D是邊AB上一點（不與點A，B重合），過點D作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線有（　　）

A．1條????????????? B．2條????????????? C．3條????????????? D．4條

3．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC交于E，∠BED=α，則等于（　　）

4． 

A．sinα????????????? B．cosα????????????? C．tanα????????????? D．

4．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是（　　）

A．5????????????? B．8.2????????????? C．6.4????????????? D．1.8

5．（3分）如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上點E反射后照射到B點，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα值為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．（3分）設a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B和∠C的對邊，則△ABC的面積為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．（3分）如圖，點A是反比例函數y=（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．5

8．（3分）如圖，在正方形網格上有6個三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是（　　）

A．②③④????????????? B．③④⑤????????????? C．④⑤⑥????????????? D．②③⑥

9．（3分）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是（　　）

A．5個或6個????????????? B．6個或7個????????????? C．7個或8個????????????? D．8個或9個

10．（3分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=，且經過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（　　）

A．①②④????????????? B．③④????????????? C．①③④????????????? D．①②

二.填空（每空3分，滿分30分）

11．（3分）一個四邊形的四邊長分別是3、4、5、6，另一個和它相似的四邊形的最小邊長為6，那么后一個四邊形的周長為　?? 　．

12．（3分）已知：關于拋物線y=2x2+3x+m﹣1與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為　?? 　．

13．（3分）如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具．移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為　?? 　m．

14．（3分）如圖已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，若BC=4，AB=5，則sinB=　?? 　．

15．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，若S△DMN=1，則

S四邊形ANME=　?? 　．

16．（3分）已知△ABC和△A′B′C′是關于點O位似，若AO=3cm，位似比為4：9，則A′O=　?? 　．

17．（3分）若反比例函數y=和一次函數y=3x+b的圖象有兩個交點，且有一個交點的縱坐標為6，則b=　?? 　．

18．（3分）反比例函數y=（2k+1）在每個象限內y隨x的增大而增大，則k=　?? 　．

19．（3分）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的坐標對應值如下表：

從上表可知，下列說法中正確的是　?? 　．（填寫序號）

①函數y=ax2+bx+c的最大值為6；②拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；③在對稱軸右側，y隨x增大而減小； ④拋物線的對稱軸是直線x=；⑤拋物線開口向上．

20．（3分）如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點，A（0，0），在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在

BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第n個等邊三角形的邊長等于　?? 　．

三.解答題（本題包括8個小題，滿分60分）

21．（11分）（1）計算：﹣2cos245°+2

（2）先化簡，再求值：（），其中a=tan60°﹣1．

22．（6分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求△ABC的面積．

23．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）、

（1）請直接寫出點A關于x軸對稱的點A′的坐標；

（2）以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1：2，請畫出圖形，并求出△A1B1C1的面積；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

24．（7分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；[來源:學科網ZXXK]

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）求方程kx+b﹣=0的解（請直接寫出答案）；

（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．

25．（7分）如圖，海島A四周20海里周圍內為暗礁區，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C，見島A在北偏西30°，貨輪繼續向西航行，有無觸礁的危險？請說明理由．（）

26．（7分）閱讀理解題：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：

解：構造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如圖．

延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=∠ABC=22.5°．

設AC=a，則BC=a，AB=BD=a．

又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=﹣1

請你仿照此法求tan15°的值．

27．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；

（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．

28．（8分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數根．

（1）求C點坐標；

（2）求直線MN的解析式；

（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

2018學年齊齊哈爾中考數學沖刺試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．（3分）下列各組圖形中，不相似的是（　　）

A．有一個角是35°的兩個等腰三角形

B．兩個等邊三角形

C．兩個等腰直角三角形

D．有一個角是120°的兩個等腰三角形

【解答】解：所有等邊三角形都相似，所有等腰直角三角形都相似，故B、C可以判斷相似；

有一個角是35°，如果一個三角形的頂角為35°，另一三角形的底角為35°則這兩個等腰三角形不相似，故A不能判斷相似；[來源:學#科#網]

有一個角是120°，由于這個角為鈍角，只能是兩個等腰三角形的頂角，可判斷兩個等腰三角形相似；

故選：A．

2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，D是邊AB上一點（不與點A，B重合），過點D作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線有（　　）

A．1條????????????? B．2條????????????? C．3條????????????? D．4條

【解答】解：過點D作AB的垂線，或作AC的垂線，作BC的垂線共三條直線，故選C．

3．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC交于E，∠BED=α，則等于（　　）

A．sinα????????????? B．cosα????????????? C．tanα????????????? D．

【解答】解：連接BD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BDE=90°．

根據同弧所對的圓周角相等得：

∠A=∠C，∠CDE=∠ABE，

∴△ECD∽△EBA．

∴=，

∵cosα=，

∴=cosα，

故選：B．

4．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是（　　）

A．5????????????? B．8.2????????????? C．6.4????????????? D．1.8

【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點，

∴CD=10，BC=6，DE=3．

∵△CBF∽△CDE，

∴BF：DE=BC：DC，

∴BF=6÷10×3=1.8．

故選：D．

5．（3分）如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發經CD上點E反射后照射到B點，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα值為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠ACE=∠BDE=90°，

又∵∠AEC=∠BED，

∴△ACE∽△BDE，

∴==，

∴DE=2CE，

又∵CD=11，

∴CE=，

∴tanα=tanA==．

故選：B．

6．（3分）設a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B和∠C的對邊，則△ABC的面積為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：過點A作b邊上的高AD，

則Rt△ACD中，

AD=AC?sinC=bsinC，

△ABC的面積等于absinC．

故選：C．

6．（3分）如圖，點A是反比例函數y=（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．4????????????? D．5

【解答】解：設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b．

把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是，；

同理可得：B的橫坐標是：﹣．

則AB=﹣（﹣）=．

則S□ABCD=×b=5．

故選：D．

9．（3分）如圖，在正方形網格上有6個三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是（　　）

A．②③④????????????? B．③④⑤????????????? C．④⑤⑥????????????? D．②③⑥

【解答】解：設第個小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為1、、．則

②△BCD的各邊長分別為1、、2；

③△BDE的各邊長分別為2、2、2（為△ABC對應各邊長的2倍）；

④△BFG的各邊長分別為5、、（為△ABC對應各邊長的倍）；

⑤△FGH的各邊長分別為2、、（為△ABC對應各邊長的倍）；

⑥△EFK的各邊長分別為3、、．

根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似得到與三角形①相似的是③④⑤．

故選：B．

10．（3分）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是（　　）

A．5個或6個????????????? B．6個或7個????????????? C．7個或8個????????????? D．8個或9個

【解答】解：從俯視圖可得最底層有4個個小正方體，由主視圖可得上面一層是2個或3小正方體，

則組成這個幾何體的小正方體的個數是6個或7個；

故選：B．

11．（3分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=，且經過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（　　）

A．①②④????????????? B．③④????????????? C．①③④????????????? D．①②

【解答】解：①∵二次函數的圖象開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數的圖象交y軸的正半軸于一點，

∴c＞0，

∵對稱軸是直線x=，

∴﹣=，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵拋物線經過點（2，0），

∴當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．

故③錯誤；

④∵（﹣2，y1）關于直線x=的對稱點的坐標是（3，y1），

又∵當x＞時，y隨x的增大而減小，＜3，

∴y1＜y2．

故④正確；

綜上所述，正確的結論是①②④．

故選：A．

二.填空（每空3分，滿分30分）

11．（3分）一個四邊形的四邊長分別是3、4、5、6，另一個和它相似的四邊形的最小邊長為6，那么后一個四邊形的周長為　36　．

【解答】解：3+4+5+6=18，

設后一個四邊形的周長為x，

∵兩個四邊形相似，

∴=，

解得x=36．

故答案為：36．

12．（3分）已知：關于拋物線y=2x2+3x+m﹣1與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為　m＜　．

【解答】解：∵關于拋物線y=2x2+3x+m﹣1與x軸有兩個交點，

∴方程2x2+3x+m﹣1=0的△＞0，

即△=32﹣4×2×（m﹣1）＞0，

解得：m＜，

故答案為：m＜．

12．（3分）如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具．移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為　12　m．

【解答】解：因為BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，

于是=，即=，解得：CD=12m．

旗桿的高為12m．

13．（3分）如圖已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，若BC=4，AB=5，則sinB=　　．

【解答】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ACB=90°，

∴在直角△ABC中，AC===3，

∴sinB==．

故答案是：．

15．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于N，若S△DMN=1，則

S四邊形ANME=　5　．

【解答】解：DE是中位線，M是DE中點，

∴DM：BC=1：4，

∴DN：DB=1：3，AN：DN=1：2，

∴S△NDM：S△ANM=1：2．

∴S△ADM=S△AME，

∴S△NDM：S四邊形ANME=1：5．

∵S△DMN=1，

∴S四邊形ANME=5，

故答案為：5

16．（3分）已知△ABC和△A′B′C′是關于點O位似，若AO=3cm，位似比為4：9，則A′O=　6.75cm　．

【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′的位似比為4：9，

∴其對應邊的比為4：9，

∵AO=3cm，

∴A′O=6.75cm．

故答案為：6.75cm．

17．（3分）若反比例函數y=和一次函數y=3x+b的圖象有兩個交點，且有一個交點的縱坐標為6，則b=　5　．

【解答】解：把y=6得： =6，則x=，

代入y=3x+b，得3x+b=6，則x=，

根據題意得： =，解得：b=5．

故答案是：5．

18．（3分）反比例函數y=（2k+1）在每個象限內y隨x的增大而增大，則k=　﹣1　．

【解答】解：由于反比例函數y=（2k+1）在每個象限內y隨x的增大而增大，

則k需滿足：k2﹣2=﹣1且2k+1＜0，

則k=﹣1．

故答案為：﹣1．

19．（3分）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的坐標對應值如下表：

從上表可知，下列說法中正確的是　②③④　．（填寫序號）

①函數y=ax2+bx+c的最大值為6；②拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；③在對稱軸右側，y隨x增大而減小； ④拋物線的對稱軸是直線x=；⑤拋物線開口向上．

【解答】解：對稱軸為：x==

∴當x=時取得最大值，

∴①錯誤；

函數圖象經過點（﹣2，0），

∴也經過點（3，0）

∴②正確

觀察表格發現在x=的右側，y隨x增大而減小；

故④正確；

∵有最大值，

∴開口向下，

⑤錯誤，

故答案為：②③④

20．（3分）如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點，A（0，0），在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在

BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第n個等邊三角形的邊長等于　　．

【解答】解：∵直線與x、y軸交于B、C兩點，

∴OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，

∴∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1=OC=，

同理得：B1A2=A1B1=，

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．

故答案為：．

三.解答題（本題包括8個小題，滿分60分）

21．（11分）（1）計算：﹣2cos245°+2

（2）先化簡，再求值：（），其中a=tan60°﹣1．

【解答】解：（1）原式=﹣2×（）2+2×（1﹣）

=+1﹣1+2﹣

=2；

（2）原式=﹣

=﹣?

=﹣，

a=tan60°﹣1=﹣1，

當a=﹣1時，

原式=﹣=1﹣．

22．（6分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求△ABC的面積．

【解答】解：過點A作AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠B=45°，AB=6，

∴在Rt△ADB中，BD=AD=6×=3，

∵∠C=60°，

∴∠CAD=30°，

∴在Rt△ADB中，CD=AD=，

∴BC=BD+CD=3+；

∴S=S△ABC=?BC?AD=（3+）×3=9+3．

答：△ABC的面積是9+3．

23．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2）、B（﹣3，0）、C（0，0）、

（1）請直接寫出點A關于x軸對稱的點A′的坐標；

（2）以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1：2，請畫出圖形，并求出△A1B1C1的面積；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

【解答】解：（1）∵點A的坐標為（﹣1，2），

∴點A關于x軸對稱的點A′的橫坐標為﹣1，縱坐標為﹣2，

∴點A′的坐標為（﹣1，﹣2）；

（2）△A1B1C1的面積=×6×4=12；

（3）點D的坐標為（﹣2，﹣2），（﹣4，2），（2，2）．

24．（7分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）求方程kx+b﹣=0的解（請直接寫出答案）；

（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．

【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函數y=的圖象上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數的解析式為：y=﹣．

∵點A（﹣4，n）在函數y=﹣的圖象上，

∴n=2，

∴A（﹣4，2），

∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解之得：．

∴一次函數的解析式為：y=﹣x﹣2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=﹣2．

∴點C（﹣2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC?n+OC×4=×2×2+×2×4=6．

（3）方程kx+b﹣=0的解，相當于一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的交點的橫坐標，

即x1=﹣4，x2=2．

[來源:Zxxk.Com]

（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相當于一次函數y=kx+b的函數值小于反比例函數y=的函數值，

從圖象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．

25．（7分）如圖，海島A四周20海里周圍內為暗礁區，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C，見島A在北偏西30°，貨輪繼續向西航行，有無觸礁的危險？請說明理由．（）

【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BD于點D，

∵∠EBA=60°，∠FCA=30°，

∴∠ABC=∠BAC=30°．

∴AC=BC=24，∠DAC=30°．

∴AD=AC?cos30°=12≈20.78＞20．

答：貨輪繼續向西航行，沒有觸礁危險．

26．（7分）閱讀理解題：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：

解：構造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如圖．

延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=∠ABC=22.5°．

設AC=a，則BC=a，AB=BD=a．

又∵CD=BD+CB=（1+）atan22.5°=tan∠D=﹣1

請你仿照此法求tan15°的值．

【解答】解：構造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°，[來源:Zxxk.Com]

延長CB到D，使BD=AB，連接AD，

則∠D=∠ABC=15°，

設AC=a，則由構造的三角形得：

AB=2a，BC=a，BD=2a，

則CD=2a+a=（2+）a，

∴tan15°=tanC===2﹣．

27．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；

（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．

【解答】解：（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線y=x2+bx﹣2上，

∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=

∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2．

y=x2﹣x﹣2

=（ x2﹣3x﹣4 ）

=（x﹣）2﹣，

∴頂點D的坐標為 （，﹣）．

（2）當x=0時y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．

當y=0時， x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1， x2=4，∴B （4，0）

∴OA=1，OB=4，AB=5．

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，

∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．

（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2，

連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．

解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E．

∵ED∥y軸，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM．

∴

∴，

∴m=．

解法二：設直線C′D的解析式為y=kx+n，

則，

解得：．

∴．

∴當y=0時，，．

∴．

28．（8分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數根．

（1）求C點坐標；

（2）求直線MN的解析式；

（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

【解答】解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得

x1=6，x2=8．

∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數根，

∴OC=6，OA=8．

∴C（0，6）；

（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．

由（1）知，OA=8，則A（8，0）．

∵點A、C都在直線MN上，

∴，

解得，，

∴直線MN的解析式為y=﹣x+6；

（3）∵A（8，0），C（0，6），

∴根據題意知B（8，6）．

∵點P在直線MNy=﹣x+6上，

∴設P（a，﹣a+6）

當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：

①當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；

②當PC=BC時，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，

解得，a=，則P2（﹣，），P3（，）；

③當PB=BC時，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2=64，

解得，a=，則﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）．

綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．