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2018泉州市中考數(shù)學(xué)壓軸真題【最新Word版含答案】

2018-05-07 17:21:11文/張雪嬌

2018泉州市中考數(shù)學(xué)壓軸真題【最新Word版含答案】

由于格式問題,部分試題會存在亂碼的現(xiàn)象,請考生點(diǎn)擊全屏查看! 

一、選擇題(每小題4分,共40分)

1.(4分)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(  )

A.x≥﹣3????????????? B.x>3????????????? C.x≥3????????????? D.x≤3

2.(4分)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則(  )

A.m=±2????????????? B.m=2????????????? C.m=﹣2????????????? D.m≠±2

3.(4分)下列二次根式中,是最簡二次根式的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

4.(4分)下列計算正確的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

5.(4分)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是(  )

A.(x+2)2=3????????????? B.(x﹣2)2=3????????????? C.(x﹣2)2=5????????????? D.(x+2)2=5

6.(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

A????????????? B.????????????? C.????????????? D.

7.(4分)已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根,則該方程的另一根為(  )

A.2????????????? B.3????????????? C.4????????????? D.8

8.(4分)已知2<x<3,化簡:得(  )

A.1????????????? B.5????????????? C.2x﹣5????????????? D.﹣1

9.(4分)某商品原價168元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的售價為128元,設(shè)平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為x,則下面所列方程中正確的是(  )

A.168(1+x)2=128????????????? B.168(1﹣x)2=128????????????? C.168(1﹣2x)2=128????????????? D.168(1﹣x2)=128

10.(4分)如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是(  )

A.1或9????????????? B.3或5????????????? C.4或6????????????? D.3或6

 

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.(4分)一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是 ??  .

12.(4分)方程x2=3x的解為: ??  .

13.(4分)化簡: = ??  ; = ??  .

14.(4分)計算: = ??  ; = ??  .

15.(4分)已知x為實(shí)數(shù),且滿足(x2+3x)2+x2+3x﹣6=0,那么x2+3x= ??  .

16.(4分)如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向向右平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于 ??  .

 

三、解答題(9小題,共86分)

17.(14分)計算:

(1)

(2)

18.(16分)解方程:

(1)

(2)x(x﹣2)=4﹣x.

19.(10分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.

(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根

(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

20.(10分)某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.

(1)填表:

 

每月的銷售量(件)

每件商品銷售利潤(元)

降價前

60

80

降價后

 ??  

 ??  

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品實(shí)際售價應(yīng)定為多少元?

21.(12分)把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋€長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.

(1)要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?

(2)折成的長方形盒子的側(cè)面積為600cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?

22.(12分)先閱讀下列的解答過程,然后作答:

形如的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m,ab=n,這樣()2+()2=m, ?=,那么便有==±(a>b)例如:化簡

解:首先把化為,這里m=7,n=12;

由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7, ?=

===2+

由上述例題的方法化簡:

(1)

(2)

(3)

23.(12分)如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動.

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

 2018泉州市中考數(shù)學(xué)壓軸真題參考答案

一、選擇題(每小題4分,共40分)

1.(4分)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(  )

A.x≥﹣3????????????? B.x>3????????????? C.x≥3????????????? D.x≤3

【解答】解:∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

∴x﹣3≥0,

解得x≥3.

故選:C.

 

2.(4分)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則(  )

A.m=±2????????????? B.m=2????????????? C.m=﹣2????????????? D.m≠±2

【解答】解:由一元二次方程的定義可得,解得:m=2.故選B.

3.(4分)下列二次根式中,是最簡二次根式的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:A、==,不是最簡二次根式;

B、,不含有未開盡方的因數(shù)或因式,是最簡二次根式;

C、=,被開方數(shù)中含有分母,故不是最簡二次根式;

D、=2,不是最簡二次根式.

只有選項(xiàng)B中的是最簡二次根式,故選B.

 

4.(4分)下列計算正確的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:A、不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯誤;

B、?==,故本選項(xiàng)正確;

C、=2,故本選項(xiàng)錯誤;

D、=3,故本選項(xiàng)錯誤.

故選:B. 

5.(4分)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是(  )

A.(x+2)2=3????????????? B.(x﹣2)2=3????????????? C.(x﹣2)2=5????????????? D.(x+2)2=5

【解答】解:方程移項(xiàng)得:x2+4x=﹣1,

配方得:x2+4x+4=3,即(x+2)2=3.

故選:A.

6.(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根,

∴△=(﹣6)2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0,

解得:k≤

故選:A.

7.(4分)已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根,則該方程的另一根為(  )

A.2????????????? B.3????????????? C.4????????????? D.8

【解答】解:設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0的另一個根是t,

由根與系數(shù)的關(guān)系得出:t+2=6,

則t=4.

故選:C. 

8.(4分)已知2<x<3,化簡:得(  )

A.1????????????? B.5????????????? C.2x﹣5????????????? D.﹣1

【解答】解:∵2<x<3,

=x﹣2+3﹣x

=1.

故選:A.

9.(4分)某商品原價168元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的售價為128元,設(shè)平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為x,則下面所列方程中正確的是(  )

A.168(1+x)2=128????????????? B.168(1﹣x)2=128????????????? C.168(1﹣2x)2=128????????????? D.168(1﹣x2)=128

【解答】解:第一次降價后的價格為168×(1﹣x),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x,

為168×(1﹣x)×(1﹣x),則列出的方程是168×(1﹣x)2=128.

故選:B. 

10.(4分)如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是(  )

A.1或9????????????? B.3或5????????????? C.4或6????????????? D.3或6

【解答】解:如圖,

∵若直線AB將它分成面積相等的兩部分,

(6+9+x)×9﹣x?(9﹣x)=×(6+9+x)×9﹣6×3,

解得x=3,或x=6,

故選:D.

 

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.(4分)一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是 2x2﹣7x+3=0 .

【解答】解:一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是2x2﹣7x+3=0,

故答案是:2x2﹣7x+3=0.

12.(4分)方程x2=3x的解為: x1=0,x2=3 .

【解答】解:移項(xiàng)得:x2﹣3x=0,

即x(x﹣3)=0,

于是得:x=0或x﹣3=0.

則方程x2=3x的解為:x1=0,x2=3.

故答案是:x1=0,x2=3.

13.(4分)化簡: = 5 ; =  .

【解答】解:原式=5;原式=

故答案為:5

14.(4分)計算: = 5 ; =  .

【解答】解: +=2+3=5

==

故答案為:5  

15.(4分)已知x為實(shí)數(shù),且滿足(x2+3x)2+x2+3x﹣6=0,那么x2+3x= ﹣3或2 .

【解答】解:設(shè)t=x2+3x,則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程t2+t﹣6=0,

整理,得

(t+3)(t﹣2)=0,

解得t=﹣3或t=2.

即x2+3x=﹣3或2.

故答案是:﹣3或2.

16.(4分)如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向向右平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于 4或8 .

【解答】解:設(shè)AC交A′B′于H,

∵A′H∥CD,AC∥CA′,

∴四邊形A′HCD是平行四邊形,

∵∠A=45°,∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

設(shè)AA′=x,則陰影部分的底長為x,高A′D=12﹣x

∴x?(12﹣x)=32

∴x=4或8,

即AA′=4或8cm.

故答案為:4或8.

 

三、解答題(9小題,共86分)

17.(14分)計算:

(1)

(2)

【解答】解:(1)原式=10﹣9+

=2

(2)原式=3﹣(2+2+1)+3﹣1

=3﹣3﹣2+2

=﹣1.

18.(16分)解方程:

(1)

(2)x(x﹣2)=4﹣x.

【解答】解:(1)

(x+3)2=3,

x+3=±

解得

(2)x(x﹣2)=4﹣x,

整理得:x2﹣x﹣4=0,

∵△=1+16=17>0,

∴x=

x1=,x2=

 

19.(10分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.

(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根

(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

【解答】(1)解:將x=1代入原方程,得:1+a+a﹣2=0,

解得:a=

∴方程的另一根為﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣

答:a的值為,方程的另一根為﹣

(2)證明:△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=(a﹣2)2+4.

∵(a﹣2)2≥0,

∴(a﹣2)2+4>0,即△>0,

∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 

20.(10分)某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.

(1)填表:

 

每月的銷售量(件)

每件商品銷售利潤(元)

降價前

60

80

降價后

 60+5x 

 80﹣x 

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品實(shí)際售價應(yīng)定為多少元?

【解答】解:(1)

 

每月的銷售量(件)

每件商品銷售利潤(元)

降價前

60

80

降價后

60+5x

80﹣x

(2)設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價x元,由題意,得(360﹣x﹣280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60∵有利于減少庫存,

∴x=60.

答:要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價60元.

21.(12分)把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋€長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.

(1)要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?

(2)折成的長方形盒子的側(cè)面積為600cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?

【解答】解:(1)設(shè)減掉的正方形邊長為xcm,根據(jù)題意得出:

(40﹣2x)(40﹣2x)=484,

解得:x1=9,x2=31(不合題意舍去),

答:剪掉的正方形邊長為9cm;

(2)設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,此時折成的長方體盒子的側(cè)面積為600cm2,

依題意,得:4(40﹣2x)x=600?

整理,得:x2﹣20x+75=0

解得:x1=5,x2=15

經(jīng)檢驗(yàn),均符合題意.

答;剪掉的正方形的邊長為5cm或15cm. 

22.(12分)先閱讀下列的解答過程,然后作答:

形如的化簡,只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m,ab=n,這樣()2+()2=m, ?=,那么便有==±(a>b)例如:化簡

解:首先把化為,這里m=7,n=12;

由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7, ?=

===2+

由上述例題的方法化簡:

(1)

(2)

(3)

【解答】解:(1)==

(2)===

(3)==

23.(12分)如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動.

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

【解答】解:(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,

則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,

根據(jù)梯形的面積公式得(16﹣3x+2x)×6=33,

解之得x=5,

(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時,點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,

作QE⊥AB,垂足為E,

則QE=AD=6,PQ=10,

∵PA=3t,CQ=BE=2t,

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,

由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,

解得t1=4.8,t2=1.6.

答:(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

 

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