2018年臨汾中考數學沖刺試卷【精選word版 可下載】
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一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.)
1.計算的結果是(?? )
A.-3???????? B.-1?????? C.1?????? D.3
2. 將點 A(1,-1)向上平移 2 個單位后,再向左平移 3 個單位,得到點 B,則點 B 的坐標為
A.(-2,1)????????????? B.(-2,-1)????????????? C.(2,1)????????????? D.(2,-1)
3.在體育課上,甲,乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定,通常需要比較他們成績的(?? )
A.眾數???????? B.平均數?????? C.中位數??????? D.方差
4.某校九年級(1)班在舉行元旦聯歡會時,班長覺得快要畢業了,決定臨時增加一個節目:班里面任意兩名同學都要握手一次.小張同學統 計了一下,全班同學共握手了 465 次.你知道九年級(1)
班有多少名同學嗎?? 設九年級(1)班有 x 名同學,根據題意列出的方程是
A. B.
C.
D.
5.下列運算錯誤的是(?? )
A.????? B.
???? C.
???? D.
6.如圖,將矩形紙片沿
折疊,得到
,
與
交于點
.若
,則
的度數為(?? )
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
7.如圖,在正方形 ABCD 中,點 E,F 分別在邊 BC,CD 上,且 BE=CF.連接 AE,BF,AE 與BF 交于點 G.下列結論錯誤的是
A. AE=BF????????????? B. ∠DAE=∠BFC
C. ∠AEB+∠BFC=90°????????????? D. AE⊥BF
8. 如圖所示,線段 AB 切⊙O 于點 A,連接 OA,OB,OB 與⊙O 交于點 C.若 OC=BC=2,則 圖中陰影部分的面積為
A. ????????????? B.
? C.
????????????? D.
9.公元前5世紀,畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發現了無理數,導致了第一次數學危機.
是無理數的證明如下:
假設是有理數,那么它可以表示成
(
與
是互質的兩個正整數).于是
,所以,
.于是
是偶數,進而
是偶數.從而可設
,所以
,于是可得
也是偶數.這與“
與
是互質的兩個正整數”矛盾,從而可知“
是有理數”的假設不成立,所以,
是無理數.
這種證明“是無理數”的方法是(?? )
A.綜合法???????? B.反證法?????? C.舉反例法???????? D.數學歸納法
10.如圖所示,? 在菱形 ABCD 中,∠A=60°,AB=2,E,F 兩點分別從A,B 兩點同時出發,以相同的速度分別向終點 B,C 移動,連接EF.在移動的過程中,EF 的最小值為(?? )
A. ????????????? ??? B.
??????? C.?????????????
????????? D.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)
11.計算:????????? .
12.如圖,已知三個頂點的坐標分別為
.將
向右平移4個單位,得到
,點
的對應點分別為
,再將
繞點
順時針旋轉
,得到
,點
的對應點分別為
,則點
的坐標為????????? .
13. 如圖是一組有規律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成,第(1)個圖案有2個正方形,第(2)個圖案共有5個正方形,第(3)個圖案共有8個正方形,…,依此規律,第n(n>1)個圖案共有 ????????????? ??? ????????????? 個正方形(用含n的代數式表示).
14. 如圖,已知反比例函數y=
的圖象經過點A(3,2),直線l經過點A,
與反比例函數y=的圖象 的另外一個 交點為 B,與x軸 的正半軸交 于點C,且AB=2AC, 則 點 B的 坐 標 為????????????? ??? ????????????? .
15. 如圖所示,半圓O的直徑AB=10 cm,弦AC=6 cm.將半圓沿著過點A的直線折疊,折疊后 使得弦AC恰好落在直徑AB上.則折痕AD的長為????????????? ???? ????????????? cm.
16.如圖,創新小組要測量公園內一棵樹的高度,其中一名小組成員站在距離樹10米的點
處,測得樹頂
的仰角為
.已知測角儀的架高
米,則這顆樹的高度為????????? 米(結果保留一位小數.參考數據:
,
,
).
17.一副三角板按如圖方式擺放,得到和
,其中
,
,
.
為
的中點,過點
作
于點
.若
,則
的長為?????????
.
三、解答題
(本大題共8個小題,共75分.)
18.(1)計算:.
(2)分解因式:
.
19.(本題6分)如圖,在△ABC中,D為邊AB上一點,且AD=2BD。
(1)尺規作圖:作∠ADE=∠B,DE與AC邊交于點E;(保留作圖痕跡, 不寫作法,標明字母)
(2)在按(1)中要求作圖的基礎上,若AC=10 cm,求AE的長.
20.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點
與坐標原點重合,其邊長為2,點
,點
分別在
軸,
軸的正半軸上.函數
的圖象與
交于點
,函數
(
為常數,
)的圖象經過點
,與
交于點
,與函數
的圖象在第三象限內交于點
,連接
.
(1)求函數的表達式,并直接寫出
兩點的坐標.
(2)求的面積.
21.(本題9分)如圖所示,小華在湖邊看到湖中有一棵樹 AB,AB與水面AC垂直.此時,小華的眼睛所在 位置D 到湖面的距離DC為4米.她測得樹梢B點的仰角為30°,
測得樹梢B點在水中的倒影B′點的俯角45°.求樹高AB(結果保留根號)
22.如圖,內接于
,且
為
的直徑,
,與
交于點
,與過點
的
的切線交于點
.
(1)若,求
的長.
(2)試判斷與
的數量關系,并說明理由.
23.綜合與實踐
背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數學家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被記載于我國古代著名數學著作《周髀算經》中.為了方便,在本題中,我們把三邊的比為的三角形稱為(3,4,5)型三角形.例如:三邊長分別為9,12,15或
的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
實踐操作 如圖1,在矩形紙片中,
.
第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片沿過點
的直線折疊,使點
落在
上的點
處,折痕為
,再沿
折疊,然后把紙片展平.
第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點與點
重合,折痕為
,然后展平,隱去
.
第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿折疊,得到
,再沿
折疊,折痕為
,
與折痕
交于點
,然后展平.
問題解決
(1)請在圖2中證明四邊形是正方形.
(2)請在圖4中判斷與
的數量關系,并加以證明.
(3)請在圖4中證明是(3,4,5)型三角形.
探索發現
(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
24.綜合與探究
如圖,拋物線與
軸交于
兩點(點
在點
的左側),與
軸交于點
,連接
.點
沿
以每秒1個單位長度的速度由點
向點
運動,同時,點
沿
以每秒2個單位長度的速度由點
向點
運動,當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接
,過點
作
軸,與拋物線交于點
,與
交于點
.連接
,與
交于點
.設點
的運動時間為
秒(
)
.
(1)求直線的函數表達式.
(2)①直接寫出兩點的坐標(用含
的代數式表示,結果需化簡).
②在點
運動的過程中,當
時,求
的值.
(3)試探究在點運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點
為
的中點.若存在,請直接寫出此時
的值與點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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