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一元二次方程求根公式是什么

2024-01-16 13:30:33文/李可欣

一元二次方程的出現,有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中,其中有相當于解二次方程x2-5x+6=0的問題,并指出方程的兩個根都是正整數。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實例之一。

一元二次方程求根公式是什么

一元二次方程求根公式是什么

人們從古埃及的數學紙草書和古巴比倫的數學泥版書上了解到,大約在距今三千七八百年以前,人類就會解一元一次方程。

對于受過九年制義務教育的人來說,一元二次方程是非常熟悉的內容。我們能解任何一個一元二次方程(包括判定一個一元二次方程沒有實數根),原因是我們掌握了一元二次方程的求根公式。我們現在所學的一元二次方程求根公式,在一千多年漫長的歷史中,曾經隨著數的范圍的擴大、概念的建立和嚴密而不斷地演變和完善。

一元二次方程的出現,有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中,其中有相當于解二次方程x2-5x+6=0的問題,并指出方程的兩個根都是正整數。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實例之一。據數學史記載,巴比倫人會求出方程x2+px=q(p、q為正數)的根為x=√[(p/2)+q]-p/2 。

在希臘的著作中也能見到有關二次方程解的記錄。二世紀的著名幾何學家海倫已了解了數值處理的方法,海倫還用近似法求解方程。由于古希臘人不承認負數,那時也沒有發現復數,于是海倫所用過的是錯誤公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。

一元二次方程求根公式推導過程是什么

一元二次方程的根公式是由配方法推導來的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推導根公式的詳細過程如下:

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式兩邊都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0;

2、移項得x^2+bx/a=-c/a,方程兩邊都加上一次項系數b/a的一半的平方,即方程兩邊都加上b^2/4a^2;

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a;

4、開根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根號),最終可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

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