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2018臨滄中考數(shù)學(xué)模擬真題【精編Word版含答案及解析】 

2018-06-12 19:50:08文/張雪嬌

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2018臨滄中考數(shù)學(xué)模擬真題【精編Word版含答案及解析】 

由于格式問題,部分試題會存在亂碼的現(xiàn)象,請考生點擊全屏查看!

一、填空題(本大題共6小題,請將答案書寫在答題卡相應(yīng)題號位置,每小題3分,滿分18分)

1.(3分)若x2=3,則x= ??  .

2.(3分)已知點A(﹣2,a)與點B(b, 3)關(guān)于原點對稱,則a﹣b= ??  

3.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2)和(4,2),則此拋物線的對稱軸是直線 ??  

4.(3分)一個不透明的袋子里裝有3個白球和4個紅球,小明任意摸一個,摸到紅球的概率為 ??  

5.(3分)一個扇形的弧長是20πcm,面積是240πcm2,則這個扇形的圓心角是 ??  度.

6.(3分)如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……,則搭50條“金魚”需要火柴 ??  根.

 

二、選擇題(本大題共8小題,每小題只有一個正確選項,請將答案中書寫在答題卡相應(yīng)題號位置,每小題4分,滿分32分)

7.(4分)下列汽車標(biāo)志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

8.(4分)二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是(  )

A.(1,5)????????????? B.(﹣1,5)????????????? C.(1,3)????????????? D.(﹣1,3)

9.(4分)如圖,在⊙O中,弦AB的長為16cm,圓心O到AB的距離為6cm,則⊙O的半徑是(  )

A.6cm????????????? B.10cm????????????? C.8cm????????????? D.20cm

10.(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式錯誤的是(  )

A.a(chǎn)<0????????????? B.b>0????????????? C.b2﹣4ac>0????????????? D.a(chǎn)+b+c<0

11.(4分)下列事件中是必然事件的是(  )

A.隨意擲兩枚均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和是5

B.投擲一枚硬幣,正面向上

C.打開電視,正在播放動畫片

D.3個人分成兩組,一定有2個人分在一組

12.(4分)向陽村2015年的人均收入為12000元,2017年的人均收入為14520元,設(shè)這兩年向陽村的人均收入的年平均增長百分率為x,那么下面列出的方程正確的是(  )

A.12000x2=14520????????????? B.12000(1+x)2=14520

C.12000(1+x2)=14520????????????? D.12000(1+x%)=14520

13.(4分)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A、B兩點,∠P=80°,則∠C為(  )

A.160°????????????? B.100°????????????? C.50°????????????? D.80°

14.(4分)把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是(  )

A.y=﹣2(x﹣1)2+6????????????? B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6????????????? C.y=﹣2(x+1)2+6????????????? D.y=﹣2(x+1)2﹣6

 

三、簡答題(本大題共9小題,請將解答書寫在答題卡相應(yīng)題號位置,滿分70分)

15.(10分)解方程:

(1)5x2﹣3x=x+1

(2)x2﹣8x+1=0

16.(7分)如圖,A、B是⊙O上的兩點,∠AOB=120°,C是的中點.求證:四邊形AOBC是菱形.

17.(7分)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m?

18.(6分)求證:無論p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0總有兩個不等的實數(shù)根

19.(7分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;

(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).

20.(8分)佳佳父母的服裝店開業(yè)了,銷售一種服裝,進價40元/件,現(xiàn)每件以60元出售,一星期賣出300件,佳佳對父母的服裝店很感興趣,因此,她對市場作了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下:如果漲價,每漲1元,每星期少賣出10件;請問:佳佳如何定價才能使利潤最大?最大利潤是多少?

21.(8分)某校舉辦藝術(shù)節(jié),其中A班和B班的節(jié)目總成績并列第一,學(xué)校決定從A、B兩班中選派一個班代表學(xué)校參加全省比賽,B班班長想法是:用八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給A班班長,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:A班班長和B班班長從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則A班去;如果和為奇數(shù),則B班去.

(1)請用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率.

(2)B班班長設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.

22.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

23.(9分)在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)y=﹣x2+(k﹣1)x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點B,且S△OAB=6.

(1)求點A與點B的坐標(biāo);

(2)求此二次函數(shù)的解析式;

(3)如果點P在x軸上,且△ABP是等腰三角形,求點P的坐標(biāo).

 

2018臨滄中考數(shù)學(xué)模擬真題參考答案與試題解析

一、填空題(本大題共6小題,請將答案書寫在答題卡相應(yīng)題號位置,每小題3分,滿分18分)

1.(3分)若x2=3,則x=  .

【解答】解:∵x2=3,

∴x=±

故答案為:

 

2.(3分)已知點A(﹣2,a)與點B(b,3)關(guān)于原點對稱,則a﹣b= ﹣5 

【解答】解:由題意,得:

a=﹣3,b=2,

a﹣b=﹣3﹣2=﹣5,

故答案為:﹣5.

 

3.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2)和(4,2),則此拋物線的對稱軸是直線 x= 

4.【解答】解:

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(﹣1,2)和(4,2),

∴對稱軸為x=

故答案為:x=

 

4.(3分)一個不透明的袋子里裝有3個白球和4個紅球,小明任意摸一個,摸到紅球的概率為  

【解答】解:∵共有3+4=7個球,紅球有4個,

∴摸出的球是紅球的概率是

故答案為:

 

5.(3分)一個扇形的弧長是20πcm,面積是240πcm2,則這個扇形的圓心角是 150 度.

【解答】解:扇形的面積公式=lr=240πcm2,

解得:r=24cm,

又∵l==20πcm,

∴n=150°.

故答案為:150.

 

6.(3分)如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……,則搭50條“金魚”需要火柴 302 根.

【解答】解:第1條金魚用了8根火柴;

第2條金魚用了8+6=14根火柴;

第3條金魚用了8+2×6=20根火柴;

第n條金魚用了8+6(n﹣1)=6n+2根火柴,

所以搭50條“金魚”需要火柴6×50+2=302根,

故答案為:302.

 

二、選擇題(本大題共8小題,每小題只有一個正確選項,請將答案中書寫在答題卡相應(yīng)題號位置,每小題4分,滿分32分)

7.(4分)下列汽車標(biāo)志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【解答】解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;

C、C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.

故選:B.

 

8.(4分)二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是(  )

A.(1,5)????????????? B.(﹣1,5)????????????? C.(1,3)????????????? D.(﹣1,3)

【解答】解:y=﹣2x2+4x+3=﹣2(x﹣1)2+5,

∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(1,5),

故選:A.

 

9.(4分)如圖,在⊙O中,弦AB的長為16cm,圓心O到AB的距離為6cm,則⊙O的半徑是(  )

A.6cm????????????? B.10cm????????????? C.8cm????????????? D.20cm

【解答】解:過點O作OE⊥AB于點E,連接OC,

∵弦AB的長為16cm,圓心O到AB的距離為6cm

∴OE=6cm,AE=AB=8cm,

在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理得,OA==10cm

故選:B.

 

10.(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式錯誤的是(  )

A.a(chǎn)<0????????????? B.b>0????????????? C.b2﹣4ac>0????????????? D.a(chǎn)+b+c<0

【解答】解:A、拋物線開口向下,則a<0,所以A選項的關(guān)系式正確;

B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),a、b異號,則b>0,所以B選項的關(guān)系式正確;

C、拋物線與x軸有2個交點,則△=b2﹣4ac>0,所以D選項的關(guān)系式正確;

D、當(dāng)x=1時,y>0,則a+b+c>0,所以D選項的關(guān)系式錯誤.

故選:D.

 

11.(4分)下列事件中是必然事件的是(  )

A.隨意擲兩枚均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和是5

B.投擲一枚硬幣,正面向上

C.打開電視,正在播放動畫片

D.3個人分成兩組,一定有2個人分在一組

【解答】解:A、隨意擲兩枚均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和是5是隨機事件,故本選項錯誤;

B、投擲一枚硬幣,正面向上是隨機事件,故本選項錯誤;

C、打開電視,正在播放動畫片是隨機事件,故本選項錯誤;

D、3個人分成兩組,一定有2個人分在一組是必然事件,故本選項正確;

故選:D.

 

12.(4分)向陽村2015年的人均收入為12000元,2017年的人均收入為14520元,設(shè)這兩年向陽村的人均收入的年平均增長百分率為x,那么下面列出的方程正確的是(  )

A.12000x2=14520????????????? B.12000(1+x)2=14520

C.12000(1+x2)=14520????????????? D.12000(1+x%)=14520

【解答】解:設(shè)這兩年向陽村的人均收入的年平均增長百分率為x,

由題意可得,12000(1+x)2=14520,

故選:B.

 

13.(4分)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A、B兩點,∠P=80°,則∠C為(  )

A.160°????????????? B.100°????????????? C.50°????????????? D.80°

【解答】解:連接OA、OB,

∵直線PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,

∵∠P=80°,

∴∠AOB=100°,

∵C是⊙O上一點,

∴∠ACB=50°.

故選:C

 

14.(4分)把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是(  )

A.y=﹣2(x﹣1)2+6????????????? B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6????????????? C.y=﹣2(x+1)2+6????????????? D.y=﹣2(x+1)2﹣6

【解答】解:原拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3),向左平移2個單位,再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣1,6).可設(shè)新拋物線的解析式為:y=﹣2(x﹣h)2+k,代入得:y=﹣2(x+1)2+6.故選C.

 

三、簡答題(本大題共9小題,請將解答書寫在答題卡相應(yīng)題號位置,滿分70分)

15.(10分)解方程:

(1)5x2﹣3x=x+1

(2)x2﹣8x+1=0

【解答】解:(1)5x2﹣3x=x+1,

5x2﹣4x﹣1=0,

(5x+1)(x﹣1)=0,

5x+1=0,x﹣1=0,

x1=﹣,x2=1;

 

(2)x2﹣8x+1=0

x2﹣8x=﹣1,

x2﹣8x+16=﹣1+16,

(x﹣4)2=15,

x﹣4=

x1=4+,x2=4﹣

 

16.(7分)如圖,A、B是⊙O上的兩點,∠AOB=120°,C是的中點.求證:四邊形AOBC是菱形.

【解答】證明:連OC,如圖,

∵C是的中點,∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°,

又∵OA=OC=OB,

∴△OAC和△OBC都是等邊三角形,

∴AC=OA=OB=BC,

∴四邊形OACB是菱形.

 

17.(7分)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m?

【解答】解:設(shè)道路的寬為xm,由題意得:

(30﹣2x)(20﹣x)=6×78,

整理得:(x﹣2)(x﹣33)=0,

解得x=2或x=33舍去),

答:通道應(yīng)設(shè)計成2米.

 

18.(6分)求證:無論p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0總有兩個不等的實數(shù)根

【解答】證明:

∵(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0,

∴x2﹣5x+6﹣p2=0,

∴△=(﹣5)2﹣4(6﹣p2)=25﹣24+4p2=4p2+1>0恒成立,

∴無論p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0總有兩個不等的實數(shù)根.

 

19.(7分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;

(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).

【解答】解:(1)如圖1所示:

(2)如圖2所示:

(3)找出A的對稱點A′(1,﹣1),

連接BA′,與x軸交點即為P;

如圖3所示:點P坐標(biāo)為(2,0).

 

 

 

 

 

20.(8分)佳佳父母的服裝店開業(yè)了,銷售一種服裝,進價40元/件,現(xiàn)每件以60元出售,一星期賣出300件,佳佳對父母的服裝店很感興趣,因此,她對市場作了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下:如果漲價,每漲1元,每星期少賣出10件;請問:佳佳如何定價才能使利潤最大?最大利潤是多少?

【解答】解:設(shè)每星期所獲利潤為y,若每件漲價x元,根據(jù)題意得,

y=(60+x﹣40)(300﹣10x)

=﹣10x2+100x+6000

=﹣10(x﹣5)2+6250(0≤x≤30),

∵a=﹣10<0,

∴x=5,y有最大值6250,

即定價為65元時,所獲利潤最大,最大利潤為6250元.

 

21.(8分)某校舉辦藝術(shù)節(jié),其中A班和B班的節(jié)目總成績并列第一,學(xué)校決定從A、B兩班中選派一個班代表學(xué)校參加全省比賽,B班班長想法是:用八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給A班班長,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:A班班長和B班班長從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則A班去;如果和為奇數(shù),則B班去.

(1)請用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率.

(2)B班班長設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.

【解答】解:(1)所有可能的結(jié)果如下表:

A B

4

6

7

8

1

(1,4)

(1,6)

(1,7)

(1,8)

2

(2,4)

(2,6)

(2,7)

(2,8)

3

(3,4)

(3,6)

(3,7)

(3,8)

5

(5,4)

(5,6)

(5,7)

(5,8)

一共16種結(jié)果,每各結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同

P和為偶數(shù)的概率==

所以A班去參賽的概率為:

 

(2)游戲不公平,

理由:由(1)列表的結(jié)果可知:A班去的概率為,B班去的概率為,所以游戲不公平,對B班有利.

游戲規(guī)則改為:若和為偶數(shù)則A班得5分,若和為奇數(shù)則B班得3分,抽取8次后看總得分,分數(shù)高的去,則游戲是公平的.

(注:第(2)小題規(guī)則修改不惟一,只要使得A、B兩班的概率相等,即可得滿分)

22.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

【解答】(1)證明:連接OC,

∵OA=OC,

∠OAC=∠OCA,

∵AC平分∠BAE,

∴∠OAC=∠CAE,

∴∠OCA=∠CAE,

∴OC∥AE,

∴∠OCD=∠E,

∵AE⊥DE,

∴∠E=90°,

∴∠OCD=90°,

∴OC⊥CD,

∵點C在圓O上,OC為圓O的半徑,

∴CD是圓O的切線;

 

(2)

∵在Rt△AED中,∠D=30°,AE=6,

∴AD=2AE=12,

在Rt△AED中,∵∠D=30°,

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,

∴CD=

∴S△OCD=

∵∠D=30°,∠OCD=90°,

∴∠DOC=60°,

∴S扇形OBC=×π×OC2=

∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC

∴S陰影=8

∴陰影部分的面積為8

 

23.(9分)在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)y=﹣x2+(k﹣1)x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點B,且S△OAB=6.

(1)求點A與點B的坐標(biāo);

(2)求此二次函數(shù)的解析式;

(3)如果點P在x軸上,且△ABP是等腰三角形,求點P的坐標(biāo).

【解答】解:(1)由解析式可知,點A的坐標(biāo)為(0,4).(1分)

∵S△OAB=×BO×4=6

BO=3.所以B(3,0)或(﹣3,0),

∵二次函數(shù)與x軸的負半軸交于點B,

∴點B的坐標(biāo)為(﹣3,0);(2分)

 

(2)把點B的坐標(biāo)(﹣3,0)代入y=﹣x2+(k﹣1)x+4,

得﹣(﹣3)2+(k﹣1)×(﹣3)+4=0.

解得k﹣1=﹣.(4分)

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣x+4.(5分)

 

(3)因為△ABP是等腰三角形,

所以:①如圖1,當(dāng)AB=AP時,點P的坐標(biāo)為(3,0)(6分)

②如圖2,當(dāng)AB=BP時,點P的坐標(biāo)為(2,0)或(﹣8,0)(8分)

③如圖,3,當(dāng)AP=BP時,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0)根據(jù)題意,得=|x+3|.

解得x=

∴點P的坐標(biāo)為(,0)(10分)

綜上所述,點P的坐標(biāo)為(3,0),(2,0),(﹣8,0),(,0).

 

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