2018年平涼中考數學沖刺試卷【word版 含答案詳解】

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一．選擇題（每題3分，共30分）

1．（3分）sin60°=（　　）

A．????????????? B．????????????? C．1????????????? D．

2．（3分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（　　）

A．x＞2????????????? B．x≥2????????????? C．x≠0????????????? D．x≠2

3．（3分）一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數法表示為（　　）

A．0.1008×106????????????? B．1.008×106????????????? C．1.008×105????????????? D．10.08×104

4．（3分）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．（3分）如圖所示，是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，且BC：B′C′=AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比是（　　）

A．2：3????????????? B．3：2????????????? C．3：5????????????? D．5：3

7．（3分）若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．以上都不是

8．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3） 都在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）

A．y1＜y2＜y3????????????? B．y3＜y2＜y1????????????? C．y3＜y1＜y2????????????? D．y2＜y1＜y3

9．（3分）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（　　）

A．1????????????? B．????????????? C．3????????????? D．

10．（3分）已知如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別為AB、CD的中點．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則a：b等于（　　）

A．：1????????????? B．1：????????????? C．：1????????????? D．1：

二、填空題（每題4分，共32分，把答案寫在答題卡中的橫線上）

11．（4分）已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數表達式　?? 　．

12．（4分）點P在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，點Q（2，4）與點P關于y軸對稱，則反比例函數的解析式為　?? 　．

13．（4分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，則∠C的度數是　?? 　．

14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=　?? 　．

15．（4分）DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是　?? 　．

16．（4分）如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　?? 　米．

17．（4分）一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，CD的長　?? 　．

18．（4分）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為x1，第二個三角形數記為x2，…第n個三角形數記為xn，則xn+xn+1=　?? 　．

三、解答題：（本大題共10小題，共88分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

19．（10分）（1）計算 （π﹣2009）0++|﹣2|+；

（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=，計算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

20．（10分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標系分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．

（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；

（2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標．

22．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．

23．（6分）已知正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象都過A（m，1）點．

求：（1）正比例函數的解析式；

（2）正比例函數與反比例函數的另一個交點的坐標．

24．（6分）如圖所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的長．

25．（10分）2011年，陜西西安被教育部列為“減負”工作改革試點地區．學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了　?? 　名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；

（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？

26．（10分）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．

27．（8分）如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（﹣1，2）．

（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；

（2）求出點D的坐標；

（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，y1＞y2？

28．（12分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；

（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）連接AB，在線段DC上是否存在一點F，使△ADF與△BCF相似？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

2018年平涼中考數學沖刺試卷參考答案與試題解析

一．選擇題（每題3分，共30分）

1．（3分）sin60°=（　　）

A．????????????? B．????????????? C．1????????????? D．

【解答】解：sin60°=，

故選D

2．（3分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（　　）

A．x＞2????????????? B．x≥2????????????? C．x≠0????????????? D．x≠2

【解答】解：根據題意得：x﹣2≠0；

解得x≠2，

故選D．

3．（3分）一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學記數法表示為（　　）

A．0.1008×106????????????? B．1.008×106????????????? C．1.008×105????????????? D．10.08×104

【解答】解：100800=1.008×105．

故故選C．

4．（3分）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，

B、不是軸對稱圖形，

C、不是軸對稱圖形，

D、是軸對稱圖形，

故選：D．

5．（3分）如圖所示，是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【解答】解：此幾何體的左視圖是“日”字形．

故選：D．

6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，且BC：B′C′=AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比是（　　）

A．2：3????????????? B．3：2????????????? C．3：5????????????? D．5：3

【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴△A′B′C′與△ABC的相似比=A′C′：AC=1.8：3=3：5．

故選C．

7．（3分）若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．以上都不是

【解答】解：∵反比例函數的圖象位于第二、四象限，

∴k﹣1＜0，

即k＜1．

故選：A．

8．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3） 都在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）

A．y1＜y2＜y3????????????? B．y3＜y2＜y1????????????? C．y3＜y1＜y2????????????? D．y2＜y1＜y3

【解答】解：∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3） 都在反比例函數y=的圖象上，

∴y1=﹣2，y2=﹣4，y3=，

∵﹣4＜﹣2＜，

∴y2＜y1＜y3．

故選D．

9．（3分）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（　　）

A．1????????????? B．????????????? C．3????????????? D．

【解答】解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵cos∠ACD=，

∴cos∠B=，

∴tan∠B=，

∵BC=4，

∴tan∠B=，

∴=，

∴AC=．

故選：D．

10．（3分）已知如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別為AB、CD的中點．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則a：b等于（　　）

A．：1????????????? B．1：????????????? C．：1????????????? D．1：

【解答】解：∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴AE=AB=cm，

∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，

∴=，

即=，

整理得，a2=2b2，

解得a=b，

所以，a：b=：1．

故選A．

二、填空題（每題4分，共32分，把答案寫在答題卡中的橫線上）

11．（4分）已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數表達式　y=（x＞0），答案不唯一　．

【解答】解：只要使反比例系數大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．

故答案為：y=（x＞0），答案不唯一．

12．（4分）點P在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，點Q（2，4）與點P關于y軸對稱，則反比例函數的解析式為　y=　．

【解答】解：∵點Q（2，4）和點P關于y軸對稱，

∴P點坐標為（﹣2，4），

將（﹣2，4）解析式y=得，

k=xy=﹣2×4=﹣8，

∴函數解析式為y=﹣．

故答案為：y=﹣．

13．（4分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，則∠C的度數是　75°　．

【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，

∴∠A=60°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．

14．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=　　．

【解答】解：∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴BC==12，

∴tan∠ADC=tanB===，

故答案為．

15．（4分）DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是　　．

【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，DE邊上的高等于△ABC的邊BC上的高的一半，

∴△ADE與△ABC的面積之比是．

故答案為：．

16．（4分）如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　8　米．

【解答】解：由題意可得：∠APE=∠CPE，

∴∠APB=∠CPD，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABP=∠CDP=90°，

∴△ABP∽△CDP，

∴=，

∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，

∴=，

CD=8米，

故答案為：8．

17．（4分）一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，CD的長　12﹣4　．

【解答】解：過點B作BM⊥FD于點M，

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，

∴BC=AC=12，

∵AB∥CF，

∴BM=BC×sin45°=12×=12，

CM=BM=12，

在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，

∴∠EDF=60°，

∴MD=BM÷tan60°=4，

∴CD=CM﹣MD=12﹣4，

故答案為：12﹣4．

18．（4分）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為x1，第二個三角形數記為x2，…第n個三角形數記為xn，則xn+xn+1=　（n+1）2　．

【解答】解：∵x1=1，

x2═3=1+2，

x3=6=1+2+3，

x4═10=1+2+3+4，

x5═15=1+2+3+4+5，

…

∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）2，

故答案為：（n+1）2．

三、解答題：（本大題共10小題，共88分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

19．（10分）（1）計算 （π﹣2009）0++|﹣2|+；

（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=，計算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣+2=5+；

（2）∵α是銳角，且sin（α+15°）=，

∴α=45°，

則原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．

20．（10分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

【解答】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵=．

∴△ACD∽△CBD；

（2）解：∵△ACD∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

在△ACD中，∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°．

21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標系分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．

（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；

（2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標．

【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，

C1點坐標為（﹣6，4）；

（2）如果點D（a，b）在線段AB上，經過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標為；（2a，2b）．

22．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．

【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴tanA===，

∴AD=4，

∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，

∴BC==10，

∴sinB==，cosB==，

∴sinB+cosB=+=．

故答案為：

23．（6分）已知正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象都過A（m，1）點．

求：（1）正比例函數的解析式；

（2）正比例函數與反比例函數的另一個交點的坐標．

【解答】解：

（1）把x=m，y=1代入

∴A（3，1）

把x=3，y=1代入y=kx得

3k=1，k=

∴y=x

（2）解方程組解得，

故另一交點的坐標為（﹣3，﹣1）．

24．（6分）如圖所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的長．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴，即=，

∴AE=．

25．（10分）2011年，陜西西安被教育部列為“減負”工作改革試點地區．學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了　200　名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；

（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近80000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？

【解答】解：（1）50÷25%=200（名）；

（2）C級的人數是：200×（1﹣25%﹣60%）=30（人）．；

（3）C級所占的圓心角的度數是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；

（4）80000×（25%+60%）=68000（人）．

26．（10分）如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．

【解答】解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，

根據題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．

∵AB⊥AC，CD⊥AC，

∴四邊形ABEC為矩形．

∴CE=AB=12m．

在Rt△CBE中，cot∠CBE=，

∴BE=CE?cot30°=12×=12．

在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，

得DE=BE=12．

∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．

答：樓房CD的高度約為32.4m．

27．（8分）如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標為（﹣1，2）．

（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；

（2）求出點D的坐標；

（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，y1＞y2？

【解答】解：（1）∵y1=x+m與過點C（﹣1，2），

∴m=3，k=﹣2，

∴y1=x+3，；

（2）由題意，解得：，或，

∴D點坐標為（﹣2，1）；

（3）由圖象可知：當﹣2＜x＜﹣1時，y1＞y2．

28．（12分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；

（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）連接AB，在線段DC上是否存在一點F，使△ADF與△BCF相似？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）∵點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，

∴6m=n①，

∵DC=5，

∴n﹣m=5②，

聯立①②解得，m=1，n=6

∴A（1，6），B（6，1），

設反比例函數解析式為y=，

將A（1，6）代入得：k=6，

則反比例解析式為y=；

（2）存在，

如圖，設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，

∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

連接AE，BE，

則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC

=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1

=﹣x=5，

解得：x=5，

則E（5，0）．

（3）如圖1，

設點F的坐標為（m，0）（1＜m＜6），

∵A（1，6），B（6，1），

∴AD=6，BC=1，DF=m﹣1，CF=6﹣m，

∵△ADF與△BCF相似，且∠ADF=∠BCF，

∴①△ADF∽△BCF，

∴，

∴，

∴m=，

∴F（，0）

②△ADF∽△FCB，

∴，

∴，

∴m=3或m=4，

∴F（3，0）或（4，0），

即：點F的坐標F（，0）或（3，0）或（4，0）．