四川省自貢市初2018屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
本試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共6頁,滿分150分.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名,準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用的條形碼,須將答案答在答題卡上,在本試題卷、草稿紙上答題無效,考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷?? 選擇題 (共48分)
注意事項(xiàng):必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上,如需改動(dòng)用橡皮擦擦干凈,再選涂答案標(biāo)號.
一.選擇題(共12個(gè)小題,每小題4分,共48分;在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.計(jì)算的結(jié)果是????????????? (? )
A.???????????????????? B.
?????????????????? C.
??????????????? D.
2.下列計(jì)算正確的是????????????? (? )
A.??? B.
????? C.
????? D.
3.2017年我市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是445800000元,將445800000用科學(xué)記數(shù)法表示為????????????? (? )
A.?????? B.
???????? C.
????????? D.
A.50°???????? B.45°????????? C.40°???????? D.35°
5.下面幾何體的主視圖是???????????????????????????????????????? ????????????? (? )??????????????
6.如圖,在⊿中,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn),若⊿
的面積為4,則是⊿的面積為??????????????????????? (? )
A. 8????????????? B. 12????????????? C. 14????????? D. 16
7.在一次數(shù)學(xué)測試后,隨機(jī)抽取九年級(3)班5名學(xué)生的成績(單位:分)如下:80、98、98、83、91,關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是????????????? (? )
A.眾數(shù)是?????????? B.平均數(shù)是
????????? C.中位數(shù)是
???????? D.方差是
???
8.回顧初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過程,從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象
,再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
,這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想
是????????????? (? )
A.數(shù)形結(jié)合????????????? B.類比??????????????? C.演繹????????????????? D.公理化
9.如圖,若⊿內(nèi)接于半徑為
的⊙
,且
,連接
,則
邊的長為
??????????????????????????????????????????????? (? )???????????????????????????
A.???????????? B.
???????????? C.
?????????? D.
10.從這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù),分別記為
,那么點(diǎn)
在函數(shù)
圖象的概率是??????????? ????????????? (? )
A.????????????????????? B.
????????????????????? C.
????????????????? D.
11.已知圓錐的側(cè)面積是,若圓錐底面半徑為
,母線長為
,則
關(guān)于
的函數(shù)圖象大致是????????????? (? )
A.???????????????????????? B.
C. ??????????????????????? D.
第Ⅱ卷?? 非選擇題 (共102分)
注意事項(xiàng):必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答,作圖題
可先用鉛筆繪出,確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆描清楚,答在試題卷上無效.
二.填空題(共6個(gè)小題,每題4分,共24分)
13. 分解因式:=????????????????????? .
14.化簡的結(jié)果是???????????? .
15.若函數(shù)的圖象與
軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則
的值為?????????? .
16.六一兒童節(jié),某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個(gè),單價(jià)分別為2元和4元,則該幼兒園購買了甲、乙兩種玩具分別為??????? 、??????? 個(gè).
17.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2018個(gè)圖形共有??????? 個(gè)○.
18.如圖,在⊿中,
,將它沿
翻折得到⊿
,則
四邊形的形狀是???????? 形,點(diǎn)
分別為線段
的
任意點(diǎn),則的最小值是
? ??????? .
三、 解答題(共8個(gè)題,共78分)
19.(本題滿分8分) 計(jì)算:.
20..(本題滿分8分)解不等式組:,并在數(shù)軸上
表示其解集.
21.(本題滿分8分) 某校研究學(xué)生的課余愛好情況吧,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
⑴.在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了??????? 名學(xué)生;
⑵.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
⑶.若該校共有1500名,估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有??????? 人;
⑷.在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是??????? .
22.(本題滿分8分)如圖,在⊿中,
;求
和
的長.
23.(本題滿分10分)如圖,在⊿中,
.
⑴.作出經(jīng)過點(diǎn),圓心
在斜邊
上且與邊
相切于點(diǎn)
的⊙
;
(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
⑵.設(shè)⑴中所作的⊙與邊
交于異于點(diǎn)
的另外一點(diǎn)
,若⊙
的直徑為5,
;求
的長.(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形,可畫出草圖完成⑵問)
24.(本題滿分10分)閱讀以下材料:
?? 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550 – 1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707 – 1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.
對數(shù)的定義:一般地,若,那么
叫做以
為底
的對數(shù),記作:
.比如指數(shù)式
可以轉(zhuǎn)化為
,對數(shù)式
可以轉(zhuǎn)化為
.
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì):
;理由如下:
設(shè) ,則
∴ ,由對數(shù)的定義得
又∵
? ∴
解決以下問題:
⑴.將指數(shù) 轉(zhuǎn)化為對數(shù)式????????????????? ;
⑵.證明
⑶.拓展運(yùn)用:計(jì)算 =?????????????????? .
25.(本題滿分12分)如圖,已知
,在
的平分線
上有一點(diǎn)
,將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)
重合,它
的兩條邊分別與直線
相交于點(diǎn)
.
⑴.當(dāng)繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到
與
垂直時(shí)(如圖1),請猜想
與
的數(shù)量關(guān)系,并說明
理由;
⑵.當(dāng)繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到
與
不垂直時(shí),到達(dá)圖2的位置,⑴中的結(jié)論是否成立?并說明理由;
⑶.當(dāng)繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到
與
的反向延長線相交時(shí),上述結(jié)論是否成
立?請?jiān)趫D3中畫出圖形,若成立,請給于證明;若不成立,線段
與
之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
26.(本題滿分14分)
? 如圖,拋物線過
,直線
交拋物線于點(diǎn)
,點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn).
⑴.求直線及拋物線的解析式;
⑵.過點(diǎn)的直線垂直于
軸,交拋物線于點(diǎn)
,求線段
的長度
與
的關(guān)系式,
為何值時(shí),
最長?
⑶.在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)),使得
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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