南充市二〇一八年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)
1.下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是(?? )
A.??????????? B.0????????????? C.1????????????? D.
2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(?? )
A.扇形???????????? B.正五邊形?????? C.菱形?????????? D.平行四邊形
3.下列說(shuō)法正確的是(?? )
A.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況,適宜采用全面調(diào)查
B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中,這是不可能事件
C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為,意味著明天一定下雨
D.小南拋擲兩次硬幣都是正面向上,說(shuō)明拋擲硬幣正面向上的概率是1
4.下列計(jì)算正確的是(?? )
A.?????????????????? B.
C.????????????????????????? D.
5.如圖,是
的直徑,
是
上的一點(diǎn),
,則
的度數(shù)是(?? )
A.??????????????? B.
?????????? C.
????????? D.
6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為(?? )
??
?
??
????????? A.???????????????? B.???????????????? C.???????????????? D.
7.直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是(?? )
A.?????? B.
?????? C.
?????? D.
8.如圖,在中,
,
,
,
,
分別為
,
,
的中點(diǎn),若
,則
的長(zhǎng)度為(?? )
A.???????????? B.1???????????? C.
?????????? D.
9.已知,則代數(shù)式
的值是(?? )
A.??????????? B.
???????? C.
?????????? D.
10.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,
為
的中點(diǎn),連結(jié)
,過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,連接
.下列結(jié)論正確的是(?? )
A.???????????????????????? B.
C.????????????????? D.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.某地某天的最高氣溫是,最低氣溫是
,則該地當(dāng)天的溫差為?????????
.
12.甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán))如下表.
甲 | 7 | 8 | 9 | 8 | 8 |
乙 | 6 | 10 | 9 | 7 | 8 |
比較甲、乙這5次射擊成績(jī)的方差,
,結(jié)果為:
?????????
(選填“
”、“
”或“
”).
13.如圖,在中,
平分
,
的垂直平分線交
于點(diǎn)
,
,
,則
????????? 度.
14.若是關(guān)于
的方程
的根,則
的值為????????? .
15.如圖,在中,
,
平分
,交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,若
,
,
,則
????????? .
16.如圖,拋物線(
,
,
是常數(shù),
)與
軸交于
,
兩點(diǎn),頂點(diǎn)
.給出下列結(jié)論:①
;②若
,
,
在拋物線上,則
;③關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)解,則
;④當(dāng)
時(shí),
為等腰直角三角形,其中正確結(jié)論是????????? (填寫(xiě)序號(hào)).
三、解答題(本大題共9個(gè)小題,共72分)
17.計(jì)算:.
18.如圖,已知,
,
.
求證:.
19.“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”.為了選拔“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員,學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來(lái)的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽,成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
成績(jī)/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是????????? ,中位數(shù)是????????? .
(2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操,求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.
20.已知關(guān)于的一元二次方程
.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為,
,且
,求
的值.
21.如圖,直線與雙曲線
交于點(diǎn)
,
.
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)點(diǎn)在
軸上,如果
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
22.如圖,是
上一點(diǎn),點(diǎn)
在直徑
的延長(zhǎng)線上,
的半徑為3,
,
.
(1)求證:是
的切線.
(2)求的值.
23.某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購(gòu)型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)
型絲綢的件數(shù)相等,一件
型絲綢進(jìn)價(jià)比一件
型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.
(1)求一件型、
型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)型、
型絲綢共50件,其中
型的件數(shù)不大于
型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購(gòu)進(jìn)
型絲綢
件.
①求的取值范圍.
②已知型的售價(jià)是800元/件,銷售成本為
元/件;
型的售價(jià)為600元/件,銷售成本為
元/件.如果
,求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)
(元)與
(元)的函數(shù)關(guān)系式(每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本).
24.如圖,矩形中,
,將矩形
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)得到矩形
,使點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
落在
上,
交
于點(diǎn)
,在
上取點(diǎn)
,使
.
(1)求證:.
(2)求的度數(shù).
(3)已知,求
的長(zhǎng).
25.如圖,拋物線頂點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,
.
(1)求拋物線的解析式.
(2)是物線上除點(diǎn)
外一點(diǎn),
與
的面積相等,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
(3)若,
為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)
,
作直線
的垂線段,垂足分別為
,
.是否存在點(diǎn)
,
使四邊形
為正方形?如果存在,求正方形
的邊長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
南充市二〇一八年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5: ACADA????? 6-10: BCBDD
二、填空題
11. 10????? 12. ????? 13. 24????? 14.
????? 15.
????? 16. ②④
三、解答題
17.解:原式.
18.證明:∵,∴
.
∴.
在與
中,
,∴
.
∴.
19.解:(1)8;9.
(2)設(shè)獲得10分的四名選手分別為七、八、八
、九,列舉抽取兩名領(lǐng)操員所能產(chǎn)生的全部結(jié)果,它們是:
七八,七八
,七九,八
八
,八
九,八
九.
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種,它們出現(xiàn)的可能性相等,其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的結(jié)果有1種.
所以,恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率為.
20.解:(1)根據(jù)題意,得,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得
,
.
∵,∴
.
∴.
化簡(jiǎn),得,解得
,
.
∴的值為3或-1.
21.解:(1)∵在
上,
∴,∴
.∴
.
∴.
又∵過(guò)兩點(diǎn)
,
,
∴,
解得.∴
.
(2)與
軸交點(diǎn)
,
,
解得.
∴或
.
22.解:(1)證明:連接.
∵的半徑為3,∴
.
又∵,∴
.
在中,
,
∴為直角三角形,
.
∴,故
為
的切線.
(2)過(guò)作
于點(diǎn)
,
.
∵,∴
.
∴,∴
,∴
,
,∴
.
又∵,
∴在中,
.
23.解:(1)設(shè)型進(jìn)價(jià)為
元,則
型進(jìn)價(jià)為
元,根據(jù)題意得:
.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.
∴型進(jìn)價(jià)為400元.
答:、
兩型的進(jìn)價(jià)分別為500元、400元.
(2)①∵,解得
.
②
.
當(dāng)時(shí),
,
隨
的增大而增大.
故時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
,
隨
的增大而減小.
故時(shí),
.
綜上所述:.
24.解:(1)∵四邊形為矩形,∴
為
.
又∵,
,
∴.
∴,∴
.
∴.
∴.
(2)∵,又
,
∴為等邊三角形.
∴,
,又∵
,∴
.
∵,∴
.
(3)連接,過(guò)
作
于
.
由(2)可知是等腰直角三角形,
是等邊三角形.
∴,∴
,
.
在中,
.
在中,
.
∴.
25.解:(1)設(shè)拋物線解析式為:.
∵過(guò),∴
,∴
.
∴.
(2),
.直線
為
.
∵,∴
.
①過(guò)作
交拋物線于
,
又∵,∴直線
為
.
.
解得;
.∴
.
②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
,∴
.
過(guò)點(diǎn)作
交拋物線于
,
.
直線為
.
∴.
解得;
.
∴,
.
滿足條件的點(diǎn)為,
,
.
(3)存在滿足條件的點(diǎn),
.
如圖,過(guò)作
軸,過(guò)
作
軸交
于
,過(guò)
作
軸交
于
.
則與
都是等腰直角三角形.
設(shè),
,直線
為
.
∵,∴
.
∴.
等腰
,∴
.
又∵,∴
.
如果四邊形為正方形,
∴,∴
.
∴,∴
,
.
正方形邊長(zhǎng)為,∴
或
.
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