山東省淄博市2018年數(shù)學(xué)中考試題

第Ⅰ卷（共48分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）

A． ?????????? B．?? ??? ??? C．? ??????????? D．

2. 下列語(yǔ)句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（?? ）[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

A．水能載舟，亦能覆舟?? B．只手遮天，偷天換日?? C．瓜熟蒂落，水到渠成?? D．心想事成，萬(wàn)事如意

3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（?? ）

A．???????? ???? ?? B．?????? ? ??? ? C．???????????? ? D．

4.若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（?? ）

A． ?????? B．????? C． ?? ???? D．

5.與最接近的整數(shù)是（ ）

A． ?????? B．????? C． ?? ???? D．

6.一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了米，其鉛直高度上升了米.在用科學(xué)計(jì)算器求坡角的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（?? ）

A．

B．

C．

D．

7.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（?? ）

A．? ??????? B．?? ??????? C. ?????????? D．

8.甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是（?? ）

A． ???? ? B．??? ??? C. ????? D．[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]

9.如圖，的直徑，若，則劣弧的長(zhǎng)為（??? ）

A． ???? ? B．??? ??? C. ????? D．

10.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（?? ）

A． ????? ? B． ?? ??? ??

C.? ???? ??? D．

11.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且平分，若，則的長(zhǎng)為（?? ）

A．?? ?? B．?????? C. ??????? D．

12. 如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且到是三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為，則的面積為（?? ）

A．????? B．???? C. ????? D．

第Ⅱ卷（共72分）

二、填空題（每題4分，共5個(gè)小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]

13. 如圖，直線，若，則??????????? 度．

14.分解因式：???????????? ．[來(lái)源:Zxxk.Com]

15.在如圖所示的中，，將沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處，且過(guò)的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)等于???????????? ．

16. 已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將這條拋物線向右平移個(gè)單位，平移后的拋物線于軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），若是線段的三等分點(diǎn)，則的值為?????? ???? ?? ．

17.將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、底列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是????????????? .

三、解答題 （本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18. （本小題滿分5分）

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.[來(lái)源:Z+xx+k.Com]

19.（本小題滿分5分）

已知：如圖，是任意一個(gè)三角形，求證：.

20. （本小題滿分8分）

“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人” ．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（1）寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？

21. （本小題滿分8分）

如圖，直線都與雙曲線交于點(diǎn)，這兩條直線分別與軸交于兩點(diǎn).

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；

（3）若點(diǎn)在軸上，連接把的面積分成1:3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

22. （本小題滿分8分）

如圖，以為直徑的外接于，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)，其中的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；若不存在，說(shuō)明理由.

23.（本小題滿分9分）

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形，其中，在的外側(cè)分別以為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形，分別取，的中點(diǎn)，連接.小明發(fā)現(xiàn)了：線段與的數(shù)量關(guān)系是???????????? ；位置關(guān)系是???? ?????? .

（2）類比思考：

如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形，其中，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）深入研究：

如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形，其它條件不變，試判斷的形狀，并給與證明.

24.（本小題滿分9分）

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若為該拋物線上的兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離之和最大時(shí)，求的大小及點(diǎn)的坐標(biāo).