秘密★啟用前????????????????????????????????????????????????????? 試卷類型:A
二〇一八年東營市初中學業水平考試
數 學 試 題
(總分120分?? 考試時間120分鐘)?
注意事項:
1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,第Ⅰ卷為選擇題,30分;第Ⅱ卷為非選擇題,90分;本試題共6頁.
2.數學試題答題卡共8頁.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上,考試結束,試題和答題卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每題選出答案后,都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑.如需改動,先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上.
第Ⅰ卷(選擇題? 共30分)
一、選擇題:本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.的倒數是(??? )
A.??????? ??? B.5?????? ?? C.
??????? ? D.
2.下列運算正確的是(??? )
A.????????? B.
C.?????????????????????? D.
3.下列圖形中,根據AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(??? )
A ??????? ???????? B ?????? ??????????? C ?????? ???????? D
4.在平面直角坐標系中,若點P(,
)在第二象限,則
的取值范圍是(??? )
A.????? ? ? B.
???????? C.
?????? D.
5.為了幫助市內一名患“白血病”的中學生,東營市某學校數學社團15名同學積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是(??? )
捐款數額 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人數 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A.眾數是100????? B.中位數是30???? C.極差是20?? ? D.平均數是30
6.小巖打算購買氣球裝扮學校“畢業典禮”活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為(??? )
A.19 ???????????? B.18 ?????????? C.16 ????????? D.15
7.如圖,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點,連接DE并延長,交AB的延長線于點F,AB=BF.添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形,你認為下面四個條件中可選擇的是(??? )
A.? AD=BC???????? B.? CD=BF???????? C.?? ∠A=∠C???????? D.? ∠F=∠CDF
8.如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食,則它爬行的最短距離是(??? )
A. ????????????? ????? B.
????????? C.
??????? D.
9.如圖所示,已知△ABC中,BC=12,BC邊上的高h=6,D為BC上一點,EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F,設點E到邊BC的距離為x.則△DEF的面積y關于x的函數圖象大致為 (??? )
10.如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結論:
①;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④
.
其中正確的是(??? )
A. ①②③④?????????? B. ②④????????? C. ①②③????????? D. ①③④
第Ⅱ卷(非選擇題? 共90分)
二、填空題:本大題共8小題,其中11-14題每小題3分,15-18題每小題4分,共28分.只要求填寫最后結果.
11.東營市大力推動新舊動能轉換,產業轉型升級邁出新步伐.建立了新舊動能轉換項目庫,篩選論證項目377個,計劃總投資4147億元.4147億元用科學記數法表示為??????? 元.
12. 分解因式:=?????????????????? .
13. 有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是?????????????????? .
14.如圖,B(3,-3),C(5,0),以OC ,CB為邊作平行四邊形OABC,則經過點A的反比例函數的解析式為?????????????????? .
15.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以頂點C為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,BC于點E,F,再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線CP交AB于點D,若BD=3,AC=10,則△ACD的面積是?????????????????? .
16.已知一個圓錐體的三視圖如圖所示,則這個圓錐體的側面積為?????????????????? .
17.在平面直角坐標系內有兩點A、B,其坐標為A,B(2,7),點M為x軸上的一個動點,若要使
的值最大,則點M的坐標為????????????????? .
18.如圖,在平面直角坐標系中,點,
,
,…和
,
,
,…分別在直線
和
軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果點
(1,1),那么點
的縱坐標是?????????????????? .
三、解答題:本大題共7小題,共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19. (本題滿分7分,第⑴題4分,第⑵題3分)?
(1)計算:;
(2)解不等式組:
并判斷-1,
這兩個數是否為該不等式組的解.?????????????
20.(本題滿分8分)
2018年東營市教育局在全市中小學開展了“情系疏勒 書香援疆”捐書活動,200多所學校的師生踴躍參與,向新疆疏勒縣中小學共捐贈愛心圖書28.5萬余本.某學校學生社團對本校九年級學生所捐圖書進行統計,根據收集的數據繪制了下面不完整的統計圖表.請你根據統計圖表中所提供的信息解答下列問題:
圖書種類 | 頻數(本) | 頻率 |
名人傳記 | 175 | a |
科普圖書 | b | 0.30 |
小說 | 110 | c |
其他 | 65 | d |
(1)求該校九年級共捐書多少本;
(2)統計表中的a=??? ,b=??? ,c=??? ,d=??? ;
(3)若該校共捐書1500本,請估計“科普圖書”和“小說”一共多少本;
(4)該社團3名成員各捐書1本,分別是1本“名人傳記”,1本“科普圖書”,1本“小說”,要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介,請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐“名人傳記”,1人捐“科普圖書”的概率.
21.(本題滿分8分)
小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200m和2000m,兩人分別從家中同時出發,已知小明和小剛的速度比是3:4,結果小明比小剛提前4min到達劇院.求兩人的速度.
22.(本題滿分8分)
如圖,CD是⊙O的切線,點C在直徑AB的延長線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.
23.(本題滿分9分)
關于的方程
有兩個相等的實數根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個內角.
(1)求sinA的值;
(2)若關于y的方程的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長.
24.(本題滿分10分)
(1)某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目:
如圖1,在△ABC中,點O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.
經過社團成員討論發現,過點B作BD∥AC,交AO的延長線于點D,通過構造△ABD就可以解決問題(如圖2).
請回答:∠ADB=??? ? ??? °,AB=??? ? ??? .
(2)請參考以上解決思路,解決問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC⊥AD,
AO=,
∠ABC=∠ACB=75°, BO:OD=1:3,求DC的長.
25.(本題滿分12分)
如圖,拋物線y=a(a
0)與x軸交于A、B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求線段OC的長度;
(2)設直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時,求直線BM和拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC面積最大?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
秘密★啟用前??????????????????????????????????????????? ?????????? 試卷類型:A
數學試題參考答案及評分標準
評卷說明:
1. 選擇題和填空題中的每小題,只有滿分和零分兩個評分檔,不給中間分.
2. 解答題中的每小題的解答中所對應的分數,是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數.本答案對每小題只給出一種解法,對考生的其他解法,請參照評分標準相應評分.
3. 如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤,但并沒有改變試題的實質和難度,其后續部分酌情給分,但最多不超過正確解答分數的一半;若出現嚴重的邏輯錯誤,后續部分就不再給分.
一.選擇題:本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,共30分.選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | D | B | C | B | B | D | C | D | A |
二、填空題:本大題共8小題,其中11-14題每小題3分,15-18題每小題4分,共28分.只要求填寫最后結果.
11.;?? 12.
;??? 13.
;????????? 14.
;
15. 15;?????????? 16. ;????????????????? 17.
;??? 18.
.
三、解答題:本大題共7小題,共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.??
19.(本題滿分7分,第(1)題4分,第(2)題3分)
解:(1)原式= …………………3分
??????????????? = ……………………………………………4分
(2)
解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1………………………………………1分
所以不等式組的解集為: -3<x≤1. ? …………………………………………………2分
則-1是不等式組的解,不是不等式組的解.…………………………………………3分
20.(本題滿分8分)
解:(1)該校九年級共捐書: ……………………………………1分??
(2)a=0.35………………………………………………………………………………1.5分
b=150…………………………………………………………………………………2分
c=0.22………………………………………………………………………………2.5分
d=0.13…………………………………………………………………………………3分
(3)(本)…………………………………………………5分
(4)分別用“1、2、3”代表“名人傳記”、“科普圖書”、“小說”三本書,可用列表法表示如下:
| 1 | 2 | 3 |
1 |
| (2,1) | (3,1) |
2 | (1,2) |
| (3,2) |
3 | (1,3) | (2,3) |
|
則所有等可能的情況有6種,其中2人恰好1人捐“名人傳記”,1人捐“科普圖書”的情況有2種.…………………………………………………………………… …………7分
所以所求的概率:?? ………………………………………………………8分
21.(本題滿分8分)
解:設小明和小剛的速度分別是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分
則…………………………………………………………………3分
解得 x=25………………………………………………………………………………5分
檢驗:當x=25時,3x≠0,4 x≠0
所以分式方程的解為x=25……………………………………………………………6分
則3x=75? 4x=100………………………………………………………………………7分
答:小明的速度是75米/分,小剛的速度是100米/分.………………………………8分
22.(本題滿分8分)
(1)證明:連接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB…………………………1分
∵CD是⊙O的切線,OD是⊙O的半徑
∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ADB=90°
∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分
∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分
(2)解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠BDC
∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分
∴…………………………………………………6分
∵
∴…………………………………………………7分
∵ AC=3
∴ CD=2…………………………………………………8分
23. (本題滿分9分)
解:(1)因為關于x的方程有兩個相等的實數根,
則△=25sin2A-16=0………………………………………1分
∴sin2A=,
∴sinA=,……………………………………………2分
∵∠A為銳角,
∴sinA=;………………………………………………3分
(2)由題意知,方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有兩個實數根,
則△≥0,………………………………………………4分
∴100﹣4(k2-4k+29)≥0,
∴﹣(k-2)2≥0,
∴(k-2)2≤0,
又∵(k-2)2≥0,
∴k=2.…………………………………………………5分
把k=2代入方程,得y2﹣10y+25=0,
解得y1=y2=5,
∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5. …………6分
分兩種情況:
① ∠A是頂角時:如圖,過點B作BD⊥AC于點D, 在Rt△ABD中,AB=AC=5
∵sinA=, ∴AD=3 ,BD=4∴DC=2, ∴BC=
.
∴△ABC的周長為. ……………………………7分
② ∠A是底角時:如圖,過點B作BD⊥AC于點D, 在Rt△ABD中,AB=5 ∵sinA=
, ∴A D =DC =3, ∴AC=6.
∴△ABC的周長為16. …………………………8分
綜合以上討論可知:△ABC的周長為或16……………9分
24.(本題滿分10分)
(1)75,……………………………………………1分
(2)解:過點B作BE∥AD交AC于點E
?? ∵AC⊥AD
∴∠DAC =∠BEA=90°
∵∠AOD =∠EOB
∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分
∴
∵BO:OD=1:3
∴……………………………………………4分
∵AO=
∴EO=
∴AE= ……………………………………………5分
∵∠ABC=∠ACB=75°
∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分
∴AB=2BE
在Rt△AEB中,
即,得BE=4……………………………………………7分
∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分
在Rt△CAD中,
即,得CD=
…………………………………………10分
25.(本題滿分12分)
解:(1)由題可知當y=0時,a =0
解得:x1=1,x2=3
則A(1,0),B(3,0)于是OA=1,OB=3
∵△OCA∽△OBC? ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分??????????????????????????????????
∴OC2=OA?OB=3即OC=……………………………3分
(2)因為C是BM的中點
∴OC=BC從而點C的橫坐標為
又OC=,點C在x軸下方∴C
…………………5分
設直線BM的解析式為y=kx+b,
因其過點B(3,0),C
,
則有
∴,
∴……………………5分
又點C在拋物線上,代入拋物線解析式,
解得a=……………………6分
∴拋物線解析式為:……………………7分
(3)點P存在.……………………8分
設點P坐標為(x,),過點P作PQ
x軸交直線BM于點Q,
則Q(x,),
PQ=……………………9分
當△BCP面積最大時,四邊形ABPC的面積最大
???
……………………10分
當
時,
有最大值,四邊形ABPC的面積最大,…11分
此時點P的坐標為……………………12分
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