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圓是一條封閉的曲線對嗎 圓的相關性質

2023-12-13 09:08:46文/勾子木

圓是封閉的曲線圖形,這種說法是正確的。在一個平面內,圍繞一個點并以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫作圓,全稱圓形。在平面內,圓是到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓。

圓是一條封閉的曲線對嗎 圓的相關性質

圓是一條封閉的曲線對嗎

圓是封閉的曲線圖形,這種說法是正確的。圓是一種幾何圖形,指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。這個給定的點稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時,它的另一個端點的軌跡就是一個圓。圓的直徑有無數條;圓的對稱軸有無數條。圓的直徑是半徑的2倍,圓的半徑是直徑的一半。

圓的概念

1.到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心,通常用字母“o”表示。

2.連接圓心和圓周上任意一點之間的連線叫做半徑,通常用字母“r”表示。

3.通過圓心并且兩個端點都在圓周上的線段叫做直徑,通常用字母“d”表示。

4.連接圓上任意兩點的線段叫做弦。在同圓或等圓中,最長的弦是直徑。

5.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧,優弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧,劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優弧,也不是劣弧。

圓的性質

⑴圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理

①在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

③如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

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