奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)和區(qū)別

奇函數(shù)是指對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。偶函數(shù)：關(guān)于Y軸對稱，對于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值不變。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)別

1、奇函數(shù)關(guān)于原點對稱而偶函數(shù)關(guān)于Y軸對稱；

2、奇函數(shù)對任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數(shù)對任意定義域內(nèi)的x都滿足f(-x)=f(x)。

3、奇函數(shù)在對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性而偶函數(shù)具有相反的單調(diào)性。

奇函數(shù)的性質(zhì)

奇函數(shù)：關(guān)于原點對稱，對于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值也互為相反數(shù)。自變量a,-a，該自變量互為相反數(shù)即：a+(-a)=0，其對應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(-a),也互為相反數(shù)，即：f(a)+f(-a)=0，或?qū)懗蒮(a)=-f(-a);具體數(shù)字例子：f(3)+f(-3)=0。

奇函數(shù)在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。

偶函數(shù)的性質(zhì)

偶函數(shù)：關(guān)于Y軸對稱，對于互為相反數(shù)的自變量，其函數(shù)值不變。如自變量a,-a，該自變量互為相反數(shù)即：a+(-a)=0，其對應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具體數(shù)字例子：f(3)=f(-3)。

偶函數(shù)在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。但由單調(diào)性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。