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七年級上冊數學書內容 數學知識點總結

2024-03-21 09:05:15文/勾子木

七年級上冊數學書內容:1.有理數定義:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。2.數軸:在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。

七年級上冊數學書內容 數學知識點總結

七年級上冊數學書內容

(一)運用公式法:

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言:兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。

2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數:三項

②有兩項是兩個數的的平方和,這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。

七年級數學知識點總結

有理數

1、像5,1,2…這樣的數叫做正數,它們都比0大,為了突出數的符號,可以在正數前面加“+”號,如+5,+1.2。

2、在正數前面加上“—”號的數叫做負數,如-10,-3,…。

3、0既不是正數也不是負數。

4、整數和分數統稱為有理數。

數軸

1、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線。

2、數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。

3、所有的有理數都可以用數軸上的點表示。

4、相反數:如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。

整式的加減

1、單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

2、單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字系數,簡稱單項式的系數;系數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數。

3、多項式:幾個單項式的和叫多項式。

4、多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數最高項的次數叫多項式的次數;

5、整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。

一元一次方程

1、等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

2、等式的性質:

等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;

等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式。

3、方程:含未知數的等式,叫方程。

4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

5、移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

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