初一數學知識點總結:正負數、有理數、有理數加減法、有理數乘除法、有理數乘法、有理數混合運算、科學計數法與近似數、整式、整式的加減、一元一次方程與等式的性質、解一元一次方程、實際問題與一元一次方程、幾何圖形初步、直線射線線段、角的認識、比較與計算、余角和補角等。
1、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。
(1)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即:﹝另有兩種寫法﹞
(2)實數的絕對值是一個非負數,從數軸上看,一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.
(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零。
注意:│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目,只要其中有"││"出現,其關鍵一步是去掉"││"符號。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
(1)直接開平方法:
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解為x=±m.
直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.
(2)配方法
通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法,配方的依據是完全平方公式。
1)轉化:將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數化1:將二次項系數化為1
3)移項:將常數項移到等號右側
4)配方:等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方
5)變形:將等號左邊的代數式寫成完全平方形式
6)開方:左右同時開平方
7)求解:整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac≥0時,把各項系數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圓的必考知識點
(1)圓
在一個平面內,一動點以一定點為中心,以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。
(2)圓的相關特點
1)徑
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑,字母表示為r
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中,圓的直徑d=2r
2)弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸,因此,圓的對稱軸有無數條。
3)弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧,以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧,所以半圓既不是優弧,也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示,劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大于180度的弧,劣弧是所對圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中,能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4)角
頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。
一、代數式的定義:
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子,叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
注意:(1)單個數字與字母也是代數式;(2)代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號,而公式和等式中都含有等號;(3)代數式可按運算關系和運算結果兩種情況理解。
三、整式:單項式與多項式統稱為整式。
1.單項式:數與字母的積所表示的代數式叫做單項式,單項式中的數字因數叫做單項式的系數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地,單獨一個數或者一個字母也是單項式。
2.多項式:幾個單項式的和叫做多項式,在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項;在多項式里,次數最高項的次數就是這個多項式的次數。
四、升(降)冪排列:
把一個多項式按某一個字母的指數從小到大(或從大到小)的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。
五、代數式書寫要求:
1.代數式中出現的乘號通常用“·”表示或者省略不寫;數與字母相乘時,數應寫在字母前面;數與數相乘時,仍用“×”號;
2.數字與字母相乘、單項式與多項式相乘時,一般按照先寫數字,再寫單項式,最后寫多項式的書寫順序.如式子(a+b)·2·a應寫成2a(a+b);
3.帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘;
4.在代數式中出現除法運算時,按分數的寫法來寫;
5.在一些實際問題中,有時表示數量的代數式有單位名稱,如果代數式是積或商的形式,則單位直接寫在式子后面;如果代數式是和或差的形式,則必須先把代數式用括號括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。
六、系數與次數
單項式的系數和次數,多項式的項數和次數。
1.單項式的系數:單項式中的數字因數叫做單項式的系數。
注意:(1)單項式的系數包括它前面的符號;
(2)若單項式的系數是"1”或-1“時,"1"通常省略不寫,但“-”號不能省略。
2.單項式的次數:單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
注意:(1)單項式的次數是它含有的所有字母的指數和,只與字母的指數有關,與其系數無關;
(2)單項式中字母的指數為1時,1通常省略不寫,在確定單項式的次數時,一定不要忘記被省略的1。
3.多項式的次數:多項式中次數最高的項的次數就是多項式的次數.
4.多項式的項數:在多項式中,每個單項式都叫做多項式的項,其中不含字母的項稱為常數項。一個多項式有幾項,就叫幾項式,它的項數就是幾。多項式的項數實質是“和”中單項式的個數。
七、列代數式:
用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式。
正確列出代數式,要掌握以下幾點:
(1)列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關系;
(2)要掌握一些常見的數量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等;
(3)要善于抓住問題中的關鍵詞語,如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。
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