二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)比較重點的一部分,下面初三網(wǎng)小編為大家總結(jié)了初中二次函數(shù)所有知識點,僅供大家參考。
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).
注意:(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式,二次項系數(shù)a必須是非零實數(shù),即a≠0,而b,c是任意實數(shù),二次函數(shù)的表達式是一個整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),自變量x的取值范圍是全體實數(shù);
(3)當b=c=0時,二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù);
(4)一個函數(shù)是否是二次函數(shù),要化簡整理后,對照定義才能下結(jié)論,例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x,故它不是二次函數(shù).
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P,坐標為
P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。
①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉(zhuǎn)化:
①一般式和頂點式的關(guān)系
對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關(guān)系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
以上就是初三網(wǎng)小編為大家總結(jié)的初中二次函數(shù)所有知識點,僅供參考,希望對大家有所幫助。
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