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初三數學二次函數重點知識點整理

2021-11-15 22:18:37文/王蕊

數學的函數是比較重要的部分,下面初三網小編就大家整理一下初三數學二次函數重點知識點整理,僅供參考。

初三數學二次函數重點知識點整理

二次函數定義

定義:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,),稱y為x的二次函數。

二次函數的圖像與性質

1二次函數的圖像是一條拋物線。

2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3二次項系數a決定拋物線的開口方向。

當a>0時,拋物線向上開口;

當a<0時,拋物線向下開口。

4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

二次函數的三種表達式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0);

頂點式:y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h,k));

反比例函數性質

1.當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限。

2.當k>0時.在同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大。

k>0時,函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時,函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

定義域為x≠0;值域為y≠0。

3.因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。

4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2=|K|

5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標原點。

以上就是初三網小編為大家整理的初三數學二次函數重點知識點整理。

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