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初三數學二次函數常見知識點整理

2021-11-24 14:47:30文/王蕊

想要學好數學知識點是很重要的,下面初三網小編就大家整理一下初三數學二次函數常見知識點整理,僅供參考。

初三數學二次函數常見知識點整理

二次函數定義

定義:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,),稱y為x的二次函數。

二次函數的三種表達式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0);

頂點式:y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h,k));

二次函數的圖像與性質

1二次函數的圖像是一條拋物線。

2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3二次項系數a決定拋物線的開口方向。

當a>0時,拋物線向上開口;

當a<0時,拋物線向下開口。

4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

二次函數拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0,c)

以上就是初三網小編為大家整理的初三數學二次函數常見知識點整理。

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