初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式大全

初中生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要掌握熟練基本的公式，下面初三網(wǎng)小編為大家總結(jié)了初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，僅供大家參考。

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c 

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推導(dǎo)：

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對(duì)稱軸x=-b/2a

頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)

當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

二次函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的情況

當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

以上就是初三網(wǎng)小編為大家總結(jié)的初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，僅供參考，希望對(duì)大家有所幫助。