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三角函數的周期公式 計算過程有哪些

2021-10-28 14:49:53文/李男

三角函數的周期公式是數學考試的出題重點,那么,三角函數周期公式怎么求呢?下面和小編一起來看看吧!

三角函數的周期公式 計算過程有哪些

三角函數怎么求周期

根據題目類型,一般可以有三種方法求周期:

1、定義法:題目中提到f(x)=f(x+C),其中C為已知量,則C為這個函數的一個最小周期。

2、公式法:將三角函數的函數關系式化為:y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C, 其中A,w,B,C為常數。則周期T=2π/w,其中w為角速度,B為相角,A為幅值。若函數關系式化為:Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C,則周期為T=π/w。

3、定理法:如果f(x)是幾個周期函數代數和形式的,即是:函數f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期為T1, f2(x)的周期為T2,則f(x)的周期為T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函數f(x)的周期。

ps:當T為一個三角函數的周期時,NT也為這個三角函數的周期。其中N為不為0的正整數。

三角函數周期公式計算過程

T=2π/ω

正弦函數的一般解析式為:y=Asin(ωx+φ),ω為振幅,周期為2π/|ω|,即2π個單位時間內有多少次重復。

f(x)=f(x+T),T為函數的周期。周期是使函數值有規律的重復出現的數,這個最小的正數為最小正周期。

三角函數都有周期,每一種三角函數的最小正周期,并用T表示, 要牢記:

正弦函數sinx和余弦函數cosx的最小周期,T=2π,正切函數tanx和余切函數cotx的最小正周期 T=π.

遇到x前的系數不是”1“時,要用x前的系數去除最小正周期.

例如,sin2x的最小正周期T=2π/2=π;

sin(x/2)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π;

cos(4x), T=2π/4=π/2;

tan3x, T=π/3.

xotx/2, T==π/(1/2)=2π.

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