三角函數是初中數學學習的重點,那么,初中常用三角函數公式有哪些呢?下面和小編一起來看看吧!
平方關系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
銳角三角函數公式
兩角和與差的三角函數:
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角和的三角函數:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
和角公式差角公式的推導
在單位圓中,用向量OA?→與向量OB→?分別代表角α,β的終邊,x軸正半軸為始邊,則
OA→?=(cos(α),sin(α)),OB→?=(cos(β),sin(β))
則 OA→·OB→?=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
設其夾角為θ,則OA→OB→=|OA→|·|OB→|cos(θ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
因此cos(α?β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
又因為cos(α+β)=cos(α?(?β))cos(α+β)=cos(α?(?β)),因此有cos(α+β)=cos(α)cos(?β)+sin(α)sin(?β)=cos(α)cos(β)?sin(α)sin(β)
又因為誘導公式sin(α)=cos(π2?α)
因此sin(α+β)=cos(π2?α?β)=cos(π2?α)cos(β)+sin(π2?α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=cos(π2?α?β)=cos(π2?α)cos(β)+sin(π2?α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
同理可推得sin(α?β)
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)/cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
上下同時除以cos(α)cos(β),即可得tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/1?tan(α)tan(β)
同理可推得tan(α?β)
和差化積公式的推導
sin(α)=sin(α+β/2+α?β/2)=sin(α+β)/2*cos(α?β)/2+sin(α?β)/2*cos(α+β)/2
sin(β)=sin(α+β/2?α?β/2)=sin(α+β)/2*cos(α?β)/2?sin(α?β)/2*cos(α+β)/2
兩式相加即可得sin(α)+sin(β)=2sin(α+β)/2*cos(α?β)/2
同理可推導cos(α)+cos(β)與cos(α)?cos(β)
tan(α)+tan(β)=sin(α)/cos(α)+sin(β)/cos(β),通分即可
初中數學,讓學生頭痛的很大一部分就是三角函數!很多同學對與三角函數中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆,做題的時候不能夠運用正確的公式。以上是小編整理的初中常用三角函數公式,希望可以幫到大家!
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