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高階多項式因式分解法

2019-09-26 11:52:44文/陶凱月

高階多項式因式分解法:1.高階多項式因式分解的一般方法:運用定理。2.與首末兩項等距離的項的系數相等的高階多項式因式分解法的方法。

高階多項式因式分解法

1.高次多項式因式分解的一般方法

定理1:設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一個整系數多項式,如果有理數v/u是它的一個根,其中u與v互素,則u|an,v|a0。特別地,當an=1時,f(x)的有理根都是整數,且為常數項a0的因數。

定理2:若既約分數v/u是整系數多項式f(x)的根,則u-v|f(1),u+v|f(-1)。

2.與首末兩項等距離的項的系數相等的高次多項式的因式分解的方法

(1)最高次數是偶次的多項式

(2)最高次數是奇數的多項式

(3)各項系數和等于零的高次多項式

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