初中數(shù)學定理總結(jié)

數(shù)學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科，下面總結(jié)了初中數(shù)學定理，希望能幫助到大家。

證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角（或同角）的補角相等或余角相等。

3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中，等邊對等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧（或弦、或弦心距）相等，則它們所對的圓心角相等。

12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

13、同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

16、全等三角形的對應(yīng)角相等。

17、相似三角形的對應(yīng)角相等。

18、利用等量代換。

19、利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等

20、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

（1）定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

（2）平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

（3）平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

（4）平行四邊形的對邊平行。

（5）梯形的兩底平行。

（6）三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

（7）一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

（1）兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

（2）直角三角形的兩直角邊互相垂直。

（3）三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

（4）三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

（5）三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

（6）三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

（7）等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

（8）矩形的兩臨邊互相垂直。

（9）菱形的對角線互相垂直。

（10）平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

（11）半圓或直徑所對的圓周角是直角。

（12）圓的切線垂直于過切點的半徑。

（13）相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

全等三角形判定

定理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

平行四邊形

平行四邊形性質(zhì)定理：

1、平行四邊形的對角相等。

2、平行四邊形的對邊相等。

3、平行四邊形的對角線互相平分。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

平行四邊形判定定理：

1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。