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初中數(shù)學定理總結(jié)

2021-09-08 12:02:36文/宋則賢

數(shù)學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科,下面總結(jié)了初中數(shù)學定理,希望能幫助到大家。

初中數(shù)學定理總結(jié)

證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角(或同角)的補角相等或余角相等。

3、兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中,等邊對等角。

7、等腰三角形中,底邊上的高(或中線)平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、關(guān)系定理:同圓或等圓中,若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等,則它們所對的圓心角相等。

12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

13、同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15、同圓或等圓中,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等。

16、全等三角形的對應(yīng)角相等。

17、相似三角形的對應(yīng)角相等。

18、利用等量代換。

19、利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等

20、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法:

(1)定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

(2)平行定理、兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行。

(3)平行線的判定:同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角),兩直線平行。

(4)平行四邊形的對邊平行。

(5)梯形的兩底平行。

(6)三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)

(7)一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法:

(1)兩條直線相交所成的四個角中,由一個是直角時,這兩條直線互相垂直。

(2)直角三角形的兩直角邊互相垂直。

(3)三角形的兩個銳角互余,則第三個內(nèi)角為直角。

(4)三角形一邊的中線等于這邊的一半,則這個三角形為直角三角形。

(5)三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和,則這邊所對的內(nèi)角為直角。

(6)三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。

(7)等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。

(8)矩形的兩臨邊互相垂直。

(9)菱形的對角線互相垂直。

(10)平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦,或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

(11)半圓或直徑所對的圓周角是直角。

(12)圓的切線垂直于過切點的半徑。

(13)相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

全等三角形判定

定理:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

邊角邊定理(SAS):有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

角邊角定理(ASA):有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

推論(AAS):有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

邊邊邊定理(SSS):有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

斜邊、直角邊定理(HL):有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

平行四邊形

平行四邊形性質(zhì)定理:

1、平行四邊形的對角相等。

2、平行四邊形的對邊相等。

3、平行四邊形的對角線互相平分。

推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等。

平行四邊形判定定理:

1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。

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