二次函數解析式的求法有哪些

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數)的函數叫做二次函數。接下來小編給大家分享二次函數解析式的求法，供參考。

求二次函數解析式的方法

(1)條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：y=ax2+bx+c,分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、b、c的值，從而得到解析式。

(2)已知頂點坐標及另外一點，用頂點式：y=a(x-h)2+k,點坐標代入后，成為關于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。

(3)已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：y=a(x-x?)(x-x?),第三點坐標代入求a，得拋物線解析式。

二次函數的三種表達式

一般式：y=ax2+bx+c   (a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)2+k   [拋物線的頂點P(h,k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)   [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]

二次函數的性質

（1）二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

（2）二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

（3）一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。

（4）常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c）。