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雞兔同籠方程解法

2020-02-12 10:53:48文/顏雨

設有雞x只,則兔有(總數-x)只,因為每只兔有4只腳,每只雞有2只腳。因此有雞腳2x只,兔腳4(總數-x)只。所以可以得到方程:2x+4(總數-x)=總足數。

雞兔同籠方程解法

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔?

雞兔同籠最簡單的算法:(總腳數-總頭數×雞的腳數)÷(兔的腳數-雞的腳數)=兔的只數,即(94-35×2)÷2=12(兔子數)。總頭數(35)-兔子數(12)=雞數(23)。

一元一次方程解法:①設兔有x只,則雞有(35-x)只。4x+2(35-x)=94,解得x=12。雞:35-12=23(只)。②設雞有x只,則兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=94,解得x=23.兔:35 - 23 = 12(只)。

二元一次方程解法:設雞有x只,兔有y只。方程組為:x+y=35 2x+4y=94。解得x=23,y=12。答:兔子有12只,雞有23只。

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