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有理數(shù)的定義和運(yùn)算法則

2020-02-27 13:59:02文/董玉瑩

有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù),因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)的定義

有理數(shù)的定義

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

有理數(shù)的運(yùn)算法則

1、加法運(yùn)算律:

(1)加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。

(2)加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變,即 a+b=b+a。

2、減法運(yùn)算律:

減法運(yùn)算律:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即:a-b=a+(-b)。

3、乘法運(yùn)算律:

(1)乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,即ab=ba。

(2)乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)先乘,或者先把后兩個(gè)相乘,積不變,即(ab)c=a(bc)。

(3)乘法分配律:某個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加,即a(a+b)=ab+ac。

注意

⑴ 無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,所以是有理數(shù)。

⑵ 所有正數(shù)組成正數(shù)集合,所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,所有整數(shù)組成整數(shù)集合,所有有理數(shù)組成有理數(shù)集合。

⑶ 正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。

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