有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù),因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
有理數(shù)的定義
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
有理數(shù)的運(yùn)算法則
1、加法運(yùn)算律:
(1)加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。
(2)加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變,即 a+b=b+a。
2、減法運(yùn)算律:
減法運(yùn)算律:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即:a-b=a+(-b)。
3、乘法運(yùn)算律:
(1)乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變,即ab=ba。
(2)乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)先乘,或者先把后兩個(gè)相乘,積不變,即(ab)c=a(bc)。
(3)乘法分配律:某個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加,即a(a+b)=ab+ac。
注意
⑴ 無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,所以是有理數(shù)。
⑵ 所有正數(shù)組成正數(shù)集合,所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合,所有整數(shù)組成整數(shù)集合,所有有理數(shù)組成有理數(shù)集合。
⑶ 正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別:兩者概念不同;兩者性質(zhì)不同,有理數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比,例如3比8,通常為a比b。無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)...
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合,整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o(wú)限循環(huán)的數(shù)。無(wú)理數(shù),也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫(xiě)作兩整數(shù)...
沒(méi)有最小的有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一,在現(xiàn)實(shí)生...
實(shí)數(shù)(R)可以分為有理數(shù)(Q)和無(wú)理數(shù),其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù);其中有理數(shù)又可以分為整數(shù)(Z)和分?jǐn)?shù)...
把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí),有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別1、兩者概念不同。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,正整數(shù)...
這句話不對(duì),有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和正有理數(shù),舉例,π就是正無(wú)理數(shù),但π也是正數(shù),但不是有理數(shù),同...
對(duì),所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比,例如3/8,通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)...
要看根號(hào)下的那個(gè)數(shù)是不是完全平方數(shù),即它能寫(xiě)成另一個(gè)數(shù)的平方。如果是一個(gè)完全平方數(shù),開(kāi)根號(hào)后就是有理數(shù);反之,是無(wú)理數(shù)。根號(hào)是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)。...