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高中數學奇偶函數怎么判斷 運算法則是什么

2023-01-27 10:28:46文/周傳杰

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函數,它在區間[a,b]上是增函數(減函數),則在區間[-b,-a]上也是增函數(減函數)。116初三網文章配圖.jpg

奇偶函數的判斷方法

(一)根據定義判斷奇偶函數。

奇函數的定義:對于一個定義域關于原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)= - f(x),等價表達f(-x)+ f(x)=0,那么函數f(x)就叫做奇函數。

偶函數的定義:對于一個定義域關于原點對稱的函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)=f(-x),等價表達:f(-x) - f(x)=0,那么函數f(x)就叫做偶函數。

(二)根據圖象判斷奇偶函數。

若f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)是奇函數。

若f(x)的圖象關于y軸對稱,則f(x)是偶函數。

即奇又偶就是即關于原點對稱又關于Y軸對稱,這種只有常數函數且為0的函數。

非奇非偶就是即不關于原點對稱又不關于y軸對稱的函數。

奇偶函數的運算法則

奇偶函數運算法則

(1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

(2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

(3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

(4)兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

(5)兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

(6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

(7)奇函數一定滿足f(0)=0(因為F(0)這個表達式表示0在定義域范圍內,F(0)就必須為0)所以不一定奇函數有f(0),但有F(0)時F(0)必須等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函數,此時函數不一定為奇函數,例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函數f(x)必滿足f(0)=0;因為定義域在R上,所以在x=0點存在f(0),要想關于原點對稱,在原點又只能取一個y值,只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論:當x可以取0,f(x)又是奇函數時,f(0)=0)。

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