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一元三次方程的解法及判別式是什么

2024-01-05 16:42:08文/宋艷平

對于標準型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0),以上所舉的例子屬于a=1, b=0, c=0的特殊形式。當b,c至少有一個不等于0時,一元三次方程就不一定能分解出一個有理根。所以因式分解法并不一定適用于所有一元三次方程。

一元三次方程的解法及判別式是什么

一元三次方程的解法

一元三次方程的標準形諸敗式為ax^3+bx^2+cx+d=0,將方僑鬼悅程兩邊同時除以最高項系數a,三次方程變為x^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0,所以三次方程又可簡寫為x^3+bx^2+cx+d=0.

一元三次方程解法思想是:通過配方和換元,使三次方程降次為二次方程求解.

一元三次方程的求根公式

一元三次方程(英文:cubic equation in one unknown)是只含有一個未知數(即“元”),并且未知數的最高次數為3次的整式方程。一元三次方程的標準形式是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d為常數,x為未知數,且a≠0)。一元三次方程的公式解法為卡爾丹公式法。

一元三次方程的判別式

一元三次方程的判別式表示為Δ = b2c2 - 4ac3 - 4b3d - 27a2d2 + 18abcd。根據判別式的值,可以確定方程的根的性質:

1.當Δ > 0時,方程有三個不相等的實數根。

2.當Δ = 0時,方程有一個實根和一個二重實根。

3.當Δ < 0時,方程有一個實根和兩個共軛復根。

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