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初三二次函數知識點總結歸納 這些一定要掌握!

2021-09-15 15:57:55文/許君

二次函數是初中數學非常重要的一部分,下面初三網小編為大家總結了初三二次函數知識點,僅供大家參考。

初三二次函數知識點總結歸納 這些一定要掌握!

二次函數的定義

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函數.

注意:(1)二次函數是關于自變量的二次式,二次項系數a必須是非零實數,即a≠0,而b,c是任意實數,二次函數的表達式是一個整式; 

(2)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0),自變量x的取值范圍是全體實數;

(3)當b=c=0時,二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;

(4)一個函數是否是二次函數,要化簡整理后,對照定義才能下結論,例如y=x2-x(x-1)化簡后變為y=x,故它不是二次函數.

二次函數解析式的幾種形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數,a≠0).

(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數,a≠0).

(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標,即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,a≠0.

說明:(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k,拋物線的頂點坐標是(h,k),h=0時,拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時,拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時,拋物線y=ax2的頂點在原點

拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P,坐標為

P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時,P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與x軸交點個數

Δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

以上就是初三網小編為大家總結的初三數學二次函數知識點,僅供參考,希望對大家有所幫助。

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