等腰直角三角形求斜邊的方法

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一個(gè)角是直角)，也是特殊的直角三角形(兩條直角邊等)。接下來(lái)分享等腰直角三角形求斜邊的方法。

等腰直角三角形求斜邊

(1)可以用勾股定理：指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2。得出1+1=c的平方，這時(shí)可算出c=根號(hào)2。

(2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線(xiàn)角平分線(xiàn)垂線(xiàn)三線(xiàn)合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那么設(shè)內(nèi)切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

等腰直角三角形的判定

(1)根據(jù)定義，有一個(gè)角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。

(2)三邊比例為1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：勾股定理的逆定理可知該三角形是直角三角形，并且有兩條邊相等，滿(mǎn)足等腰直角三角形的定義。

(3)底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。證明：用三角形內(nèi)角和定理求出角度分別為45°、45°、90°，滿(mǎn)足等腰直角三角形的定義。

(4)有一個(gè)銳角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

(5)直角邊和斜邊的比例為1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。證明：根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊也是1，利用方法二判定。或根據(jù)反三角函數(shù)求出直角邊所對(duì)角為45°，利用方法四判定。

(6)有一個(gè)角是45°，并且這個(gè)角兩邊長(zhǎng)度比為1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：根據(jù)馀弦定理可求出第三邊長(zhǎng)為1，利用方法二判定。

(7)有一個(gè)角是45°，并且這個(gè)角所對(duì)的邊和它的一條邊長(zhǎng)度比為1：√2的三角形是等腰直角三角形。證明：和方法六不同，如果長(zhǎng)度為1的邊不是45°角的鄰邊而是對(duì)邊，則根據(jù)正弦定理求出長(zhǎng)度為√2的邊所對(duì)角為90°，再利用方法四判定。