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全等三角形的判定方法五種證明

2022-09-22 16:25:29文/李可欣

全等三角形的五種證明方法有邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等;邊角邊:兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等;角邊角公理(ASA):兩角和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;角角邊:兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;斜邊直角邊定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

全等三角形的判定方法五種證明

方法一:邊邊邊(SSS)

三條邊都對應相等的兩個三角形全等

三角形具有穩定性,三條邊都確定了,整個三角形都可以固定下來了。這樣就具有了唯一性,而這樣的兩個三邊都對應相等的三角形,自然就是全等的。但是需要注意的是三個角都相等的兩個三角形不能判定全等。

邊邊證明的例題

已知如下:A、B、E、F在同一條直線上,且AC=BD,CE=DF,AF=BE。

求證:ACE ≌ BDF

全等三角形的判定方法五種證明

已知如下:B、E、C、F在同一條直線上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF。

求證:ABC ≌ DEF

全等三角形的判定方法五種證明

這兩個例題都是通過方法一:邊邊邊來證明兩個三角形全等的。其中兩條對應的邊相等是題目已經給出的,還有一個條件給出一部分邊相等,但是它們存在相互重合的部分,也就是公共邊。既然重合,自然相等,兩段相等的邊相加,第三條邊相等的條件也就出來了。

方法二:邊角邊(SAS)

兩邊和它們之間的夾角對應相等的兩個三角形全等

這個判定方式是課本上直接給出的:同一個角度的有很多,但是確定了夾這個角的兩條邊的長短,這個就被確定下來了。

邊角邊證明的例題

已知如下:AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。

求證:ABD ≌ ACE

全等三角形的判定方法五種證明

已知如下:AB=AC,且E、F分別是AC、AB的中點。

求證:ABD ≌ ACE

全等三角形的判定方法五種證明

這兩個例題都是通過方法二:邊角邊來證明三角形全等的。其中2-1題需要知道那兩個夾角中存在公共角,公共角相等,題目又提到∠1=∠2,因此夾角相等。而2-2題可以明顯看出兩個三角形共用一個夾角,所以要推出兩邊對應相等,AB=AC再加上中點,很容易就可以證明出來了。

方法三:角邊角(ASA)

兩角和它們之間的夾邊對應相等的兩個三角形全等

這個判定方式也是課本上直接給出的:一個角的邊可以無限延長,兩個角的夾邊被確定以后,就無法延長了,另外兩條邊則肯定會有交點,這樣肯定也能將三角形確定下來。

角邊角證明例題

已知如下:∠1=∠2,∠3=∠4。

求證:ABC ≌ ABD

全等三角形的判定方法五種證明

已知如下:∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD。

求證:BC=AD

全等三角形的判定方法五種證明

以上兩個例題就是利用方法三:角邊角證明三角形全等的。題目中都給出了兩個角對應相等的條件,而夾邊是共用的,所以也是相等的,證明全等也是很容易的。值得注意的是3-2中,它讓你證明的是兩條邊相等,其實這是讓你先證明三角形全等之后,由全等來證明兩條對應的邊相等。

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