有理數(shù)和無理數(shù)的定義 兩者有什么不同

有理數(shù)為整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)，因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、T和e等。

有理數(shù)定義

有理數(shù)是數(shù)學中的一個基本概念定理，有理數(shù)指整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，也就是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)（rational number）。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張。在有理數(shù)集內，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運算通行無阻。

無理數(shù)定義

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式。無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別

本質區(qū)別

任何一個有理數(shù)均可以寫成兩個整數(shù)的比的形式。任何一個無理數(shù)均無法寫成兩個整數(shù)的比的形式。

補充：無限循環(huán)小數(shù)也可寫為兩個整數(shù)的比的形式，故無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)

范圍不同

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張。在有理數(shù)集內，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運算通行無阻。無理數(shù)是指實數(shù)范圍內不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)。

結構不同

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分數(shù)）構成的數(shù)字。